了解正态分布的意义及主要性质/了解线性回归的方法和简单应用第63课时正态分布线性回归一、正态分布1．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x＝a，x＝b及x轴所围图形的面积．2．正态分布密度函数：f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，(σ＞0)3．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交．(2)曲线关于直线x＝μ对称．(3)当x＝μ时，曲线位于最高点．(4)当x＜μ时，曲线上升(增函数)；当x＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．(5)μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中．标准正态曲线：当μ＝0、σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是f(x)＝，(－∞＜x＜＋∞)其相应的曲线称为标准正态曲线．4．二、线性回归1．相关关系的量：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系．2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．4．回归直线：设所求的直线方程为＝bx＋a，其中5．相关系数：r＝＝叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度．6．相关系数的性质|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程度越小．1．(2010·郑州高三月考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析：由已知P(ξ≤4)＝，P(ξ≤0)＝＝1－＝0.16.答案：A2．正态分布有两个参数μ与σ，________相应的正态曲线的形状越扁平()A．μ越大B．μ越小C．σ越大D．σ越小解析：由正态密度曲线图象的特征知．答案：C3．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①答案：D4．(洪湖市高三月考)设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，若P(ξ＜0)＋P(ξ＜1)＝1，则μ的值为________．解析：由已知＝1，即则；因此μ＝答案：正态分布问题可利用变换公式转化为标准正态分布问题，标准正态分布可通过查表(或提供的数据)进行求解．【例1】在N(μ，σ2)下，求F(μ－σ，μ＋σ)；F(μ－2σ，μ＋2σ)；F(μ－3σ，μ＋3σ)．解答：F(μ＋σ)＝Φ()＝Φ(1)＝0.8413F(μ－σ)＝Φ()＝Φ(－1)＝1－Φ(1)＝1－0.8413＝0.1587F(μ－σ，μ＋σ)＝F(μ＋σ)－F(μ－σ)＝0.8413－0.1587＝0.6826F(μ－2σ，μ＋2σ)＝F(μ＋2σ)－F(μ－2σ)＝0.954F(μ－3σ，μ＋3σ)＝F(μ＋3σ)－F(μ－3σ)＝0.997.变式1.设随机变量ξ服从正态分布，即ξ～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)的值()A．单调递增B．单调递减C．保持不变D．增减不定解析：P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝P(ξ＜μ＋σ)－P(ξ≤μ－σ)＝Φ(1)－Φ(－1)＝2Φ(1)－1.答案：C正态分布有两个重要的参数，平均数(期望、数学期望)μ和标准差σ，我们不但要明白μ和σ在统计上的意义，还要对应到正态曲线上的曲线几何意义，做到从概率、统计、曲线、函数这四个方面来把握和理解，其中后两个方面是作为数学工具来为前两个方面服务的．【例2】一批电池(一节)用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？解答：电池的使用寿命X～N(35.6,4.42)则P(X≥40)＝P()＝P(Z≥1)，即这节...
