高中数学 12(应用举例)课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

1.2应用举例课件解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图测量问题：1、水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。2222cosABCACBCACBC②两点能相互看到，但不能到达。需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。sinsinABBCCA③两点都不能到达第一步:在△ACD中，测角∠DAC，由正弦定理sinADCsinDACACDC求出AC的长；第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理sinBDCsinDBCBCDC求出BC的长；第三步:在△ABC中,由余弦定理2222cosABCACBCACBC求得AB的长。例题1:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。1003解：在△ACD中，∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC）=180°－(75°+45°+30°)=30°∴AC=CD=1003在△BCD中，∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC）=180°－（45°+45°+30°）=60°由正弦定理，得sinBDCsinDBCBCDCsinBDC1003sin75200sin75sinDBCsin60DCBC在△ABC中由余弦定理，2222cosABCACBCACBC222(1003)(200sin75)21003200sin75cos7551001005AB∴所求A、B两地间的距离为米。1005测量垂直高度1、底部可以到达的；测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。2、底部不能到达的测量边CD，测量∠C和∠ADB，cotcotCDABCADB例题2：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。BA60CA45BC32CD解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=135°，∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,由正弦定理,得sinBACsinABCBCACsinABC32sin3016sinBACsin15sin15BCAC在等腰Rt△ACD中，故22168216(31)22sin15sin15CDAC∴山的高度为米。16(31)例3杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。700500例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）?1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：