含双重量词的不等式恒成立与存在性问题复习af(x)max①若∀𝒙∈𝐃，有a>f(x)恒成立⟺a>f(x)min②若∃𝒙∈𝐃，有a>f(x)成立⟺例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围.解：设𝒉ሺ𝒙ሻ=𝒈ሺ𝒙ሻ−𝒇ሺ𝒙ሻ=𝟐𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝒄，𝒙∈[−𝟑,𝟑]方法二：（参变分离）𝒄≥−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙在𝒙∈[−𝟑,𝟑]恒成立方法一：只须𝒉(𝒙)𝒎𝒊𝒏≥𝟎即可.即∀𝒙∈ሾ−𝟑,𝟑ሿ，𝒉ሺ𝒙ሻ=𝟐𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝒄≥𝟎恒成立变式1：存在𝒙∈[−𝟑,𝟑]，使𝒇(𝒙)≤𝒈(𝒙)成立，求实数𝒄的取值范围.令𝝋ሺ𝒙ሻ=−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙，𝒙∈[−𝟑,𝟑]∴𝒄≥𝝋(𝒙)𝒎𝒂𝒙即∃𝒙∈ሾ−𝟑,𝟑ሿ，𝒉ሺ𝒙ሻ=𝟐𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝒄≥𝟎成立方法一：只须𝒉(𝒙)𝒎𝒂𝒙≥𝟎即可.方法二：（参变分离）𝒄≥−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙在𝒙∈[−𝟑,𝟑]成立令𝝋ሺ𝒙ሻ=−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙，𝒙∈[−𝟑,𝟑]∴𝒄≥𝝋(𝒙)𝒎𝒊𝒏例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围.变式1：存在3,3x，使fxgx成立，求实数c的取值范围.变式2：对任意12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.𝒇(𝒙)𝒎𝒂𝒙≤𝒈(𝒙)𝒎𝒊𝒏2-33最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-282728fxxxc322440gxxxxg(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增,g(2)=-48∴，g(-3)=102，g(3)=12 26840gxxx23102xx，最大值g(-3)=102，最小值g(2)=-482-33解：所以，147-c≤-48，即c≥195例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围.变式1：存在3,3x，使fxgx成立，求实数c的取值范围.变式2：对任意12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.变式3：存在12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.𝒇(𝒙)𝒎𝒂𝒙≤𝒈(𝒙)𝒎𝒊𝒏𝒇(𝒙)𝒎𝒊𝒏≤𝒈(𝒙)𝒎𝒂𝒙2-33最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-282728fxxxc322440gxxxxg(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增,g(2)=-48∴，g(-3)=102，g(3)=12 26840gxxx23102xx，最大值g(-3)=102，最小值g(2)=-482-33解：所以，-c-28≤102，即c≥-130例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围.变式1：存在3,3x，使fxgx成立，求实数c的取值范围.变式2：对任意12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.变式3：存在12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.变式4.1：是否存在实数c，使得对于任意1x3,3，总存在03,3x使f(x1)=g(x0)成立，若存在，求出c的取值范围，若不存在，请说明理由。𝒇(𝒙)𝒎𝒂𝒙≤𝒈(𝒙)𝒎𝒊𝒏ሼ𝒚ȁ̏𝒚=𝒇(𝒙)ሽ⊆ሼ𝒚ȁ̏𝒚=𝒈(𝒙)ሽ𝒇(𝒙)𝒎𝒊𝒏≤𝒈(𝒙)𝒎𝒂𝒙2-33最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-282728fxxxc322440gxxxxg(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增,g(2)=-48∴，g(-3)=102，g(3)=12 26840gxxx23102xx，最大值g(-3)=102，最小值g(2)=-482-33解：所以，147-c≤102，c≥45-c-28≥-48，c≤20∴𝒄∈𝝓例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围.变式1：存在3,3x，使fxgx成立，求实数c的取值范围.变式2：对任意12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.变式3：存在12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围.变式4.1：是否存在实数c，使得对于任意1x3,3，...
