高三数学复习 常见题型 含双重量词的不等式恒成立与存在性问题课件VIP免费

含双重量词的不等式恒成立与存在性问题复习af(x)成立⟺例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围

解：设𝒉ሺ𝒙ሻ=𝒈ሺ𝒙ሻ−𝒇ሺ𝒙ሻ=𝟐𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝒄，𝒙∈[−𝟑,𝟑]方法二：（参变分离）𝒄≥−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙在𝒙∈[−𝟑,𝟑]恒成立方法一：只须𝒉(𝒙)𝒎𝒊𝒏≥𝟎即可

即∀𝒙∈ሾ−𝟑,𝟑ሿ，𝒉ሺ𝒙ሻ=𝟐𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝒄≥𝟎恒成立变式1：存在𝒙∈[−𝟑,𝟑]，使𝒇(𝒙)≤𝒈(𝒙)成立，求实数𝒄的取值范围

令𝝋ሺ𝒙ሻ=−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙，𝒙∈[−𝟑,𝟑]∴𝒄≥𝝋(𝒙)𝒎𝒂𝒙即∃𝒙∈ሾ−𝟑,𝟑ሿ，𝒉ሺ𝒙ሻ=𝟐𝒙𝟑−𝟑𝒙𝟐−𝟏𝟐𝒙+𝒄≥𝟎成立方法一：只须𝒉(𝒙)𝒎𝒂𝒙≥𝟎即可

方法二：（参变分离）𝒄≥−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙在𝒙∈[−𝟑,𝟑]成立令𝝋ሺ𝒙ሻ=−𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐+𝟏𝟐𝒙，𝒙∈[−𝟑,𝟑]∴𝒄≥𝝋(𝒙)𝒎𝒊𝒏例已知两个函数2728fxxxc，322440gxxxx，对任意3,3x，都有fxgx成立，求实数c的取值范围

变式1：存在3,3x，使fxgx成立，求实数c的取值范围

变式2：对任意12,3,3xx，都有12fxgx，求实数c的取值范围

𝒇(𝒙)𝒎𝒂𝒙≤𝒈(𝒙)𝒎𝒊𝒏2-33最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-282728fxxxc322440gxxxxg(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增,g(2)=-48∴，g(-3)=102，g(3)=12 26840gxxx23102xx，最大值g(-3)=102，最小值g(2)=-482-33解：所以，147-c≤-48，即c≥195例已知两个函数