随机模拟方法随机模拟方法小知识用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法,也称为蒙特卡罗方法.该方法是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的,它的奠基人是冯.诺伊曼.例1.天气预报说,在今后的3天中,每一天下雨的概率均为0.4.求这3天中恰有2天下雨的概率.分析:试验的结果有有限个,但每个结果出现的可能性不同,因此不能用古典概率计算.解:(1)用计算产生0~9之间取整数值的随机数;(2)用0,1,2,3,表示下雨,4,5,6,7,8,9表示不下雨,这样可以体现下雨的概率为0.4;(3)每3个数作为一组,数出其中恰有2个数在0,1,2,3中的组数m及试验总次数n;(4)求得概率的近似值m/n.例2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的,用随机模拟方法,估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率.解:(1)用计算产生1~12之间取整数值的随机数;(2)每10个数作为一组,数出其中至少有2个数相同的组数m及试验总次数n;(3)求得概率的近似值m/n.例3.在正方形内随机撒一把豆子,用随机模拟方法估计圆周率的值.XYO-11分析:随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,1111:(1)0~1,;(2)(0.5)2,(0.5)2;;4(4).aRANDbRANDaabbmn解用计算机产生两组之间的均匀随机数,进行平移和伸缩变换,(3)数出落在圆内的样本点数m及试验的总次数n计算XYO21yx6y24.16yxy例用随机模拟方法近似计算图形:与所围成区域的面积.11:(1)0~1,;aRANDbRAND解用计算机产生两组之间的均匀随机数,11(2)(0.5)25,(0.2)5;aabb进行平移和伸缩变换,;(3)数出落在所求图形内的样本点数m及试验的总次数n105(4).mn计算S小结了解随机数和均匀随机数的产生,体会用随机模拟方法近似计算概率及不规则图形的面积.2、区域是平面图形的几何概型问题设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都是6.现用直径为2的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.49变形2:设有一个正方形网格,现用直径为2的硬币投掷到此网格上,方格边长要多少才能使硬币与格线没有公共点的概率大于0.04.提示:边长大于2.5变形1:求硬币落下后与格线有公共点的概率.Bertrand问题已知半径为1的圆的内接等边三角形边长是31/2，在圆内随机取一条弦，求弦长超过31/2的概率。2、区域是平面图形的几何概型问题p=1/4ABD
