高一数学(不等式恒成立问题)课件VIP免费

“不等式恒成立”问题研究不等式恒成立问题研究•内容分析：“不等式恒成立”问题一直是中学数学的重要内容。它是函数、数列、不等式、三角等内容交汇处的一个非常活跃的知识点。“不等式恒成立”问题涉及到一次函数、二次函数的性质、图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法。“不等式恒成立”问题对培养学生的综合解题能力，培养学生思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。“不等式恒成立”问题是历年高考的热点。学习目标：1、通过本节课，使学生能够掌握“恒成立”问题的常见解法，提高横向、逆向、创造性的思维能力。2、在自主探究和合作交流中，经历知识点产生和形成过程，不仅重视对研究的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透以及分析问题和解决问题能力的培养。3、进一步提升理性思维能力，激发学生更积极主动的学习精神和探究勇气。•过程与方法：培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。•学习重点：理解解决不等式恒成立问题的实质，有效掌握不等式恒成立问题的基本技能。•学习难点：利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题。一、了解高考“不等式恒成立”的数学问题，不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。2009－2011高考试卷中“不等式恒成立”的题目如下：2009年39套重庆理第5题浙江文第21题理第22题上海理第11题辽宁理第21题江西理第15，17题湖北文理21题北京理第18题文18题湖南理第8题上海春季招生第17题201039套山东理第14题，全国II文第22题理第20题全国Ⅲ理第21题湖北理第21题海南文第20题理第21题天津理第16题湖南理第20题安徽文第17题理第19题四川理第22题江西文第17题理第19题福建文第22题理第21题201139套湖北文第20题安徽文第15题理第9题北京文第18题理第18题福建文第22题陕西理第15题第22题全国统一文第21题陕西文第15题第21题浙江理第22题江苏理第19题湖南理第22题二、感悟高考1、（2010.山东理14）若对任意x>0,axxx132恒成立，则a的取值范围为．2、（2009.重庆理5）不等式aaxx3132对任意实数x恒成立，则a的取值范围为．4、（2010.天津理16）设函数,12xxf对任意,,23xmfxfxfmmxf4142恒成立，则实数m的取值范围是．3、（2011.乌鲁木齐二模理17）（2）若设,2121nnS对于任意Nn，总有34mSn成立，则整数m的最大值为．51a,41,23-23mm或62、不等式a220xax对任意xR恒成立，则a的取值范围为．0≤a≤8三、自主探究1、已知0,0yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围为．3、不等式022axax的解集为，则a的取值范围为．24m08a第四小组汇报探究结果题号书写探究结果点评第4、5小题第2小组第1小组4、当1,3x时，不等式220xax恒成立，则a的范围为．5、当1,3a时，不等式220xax恒成立，则x的范围为．4、当1,3x时，不等式220xax恒成立，则a的范围为．a＞22方法一、数形结合（转化为函数求最值）设f(x)＝x2+ax+2，则213,280aa或1,2(1)30afa或3,2(3)3110.afa方法二、分离变量（转化为函数求最值）不等式x2+ax+2＞0在1,3x时恒成立a＞－(2xx)在1,3x时恒成立．x1o5、当1,3a时，不等式220xax恒成立，则x的范围为．x＞－1或x＜－2y13x2102302030122xxxxxxff或数形结合oyx31oyx31y13xoyx31X>0x<0x=0y13xoyx3122xaxaf设点评：在不等式中出现了两个字母：x及a,而我们都习惯把x看成是一个变量，a作为常数.本题可以转换视角，可将a视作自变量，则上述问题即可转化为关于a的一次型函数大于0恒成立的问题.此类题本质上是利用了一次函数在闭区间上的图象是一条线段，故只需保证该线段两端点均在x轴上方（或下方）即可归纳总结概括方法2、变量分离法（转化为求新...