高中数学 椭圆的标准方程课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

椭圆的标准方程普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）压扁是不是椭圆呢电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。PF1F22、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.说明定义：椭圆的定义：1、平面上这一个条件不可少3、2a>F1F2若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式PF1+PF2=2a2222)(2)(ycxaycx∴∴)()(22222222caayaxca∴∴22242222xccxa2a)yccx2x(a∴∴cx4a4y)cx(a4222∴∴设设,bca2220b0ca0ca22222222bayaxb∴∴则，椭圆的则，椭圆的方程为：方程为：)0(12222babyaxPF2F1ooyyxx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点， F1F2＝2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)axcyxcy2)()(2222∴∴a2y)cx(y)cx(2222)0(12222babxay方程的推导∴PF1+PF2=2a)0(12222babyax)0(12222babxay1、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xOyF1F2椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断)022(221caaPFPF)0(12222babyax)0(12222babxayFF11(-c,0)(-c,0)，，FF22(c,(c,0)0)FF11(0,-c)(0,-c)，，FF22(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小,,焦点在分焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上母大的那一项对应的坐标轴上..)0,0(222bacacba1.求适合下列条件的椭圆方程1、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上15c191622yx4a11622xy2、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。10106688(0,-8)(0,-8)、、(0,(0,8)8)161612123、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1162522yx1251622yx焦点在焦点在xx轴上时：轴上时：焦点在焦点在yy轴上时：轴上时：焦点在x轴上44、若动点、若动点PP到两定点到两定点FF11((－－4,0)4,0)，，FF22(4,0)(4,0)的距离之和为的距离之和为88，则动点，则动点PP的轨迹为（）的轨迹为（）A.A.椭圆椭圆B.B.线段线段FF11FF22C.C.直线直线FF11FF22D.D.不存在不存在BB5、求下列椭圆的焦点坐标19)1(22yx1123)2(22yx42)3(22yx144916)4(22yx0,22,0,22)3,0(),3,0(0,2,0,27,0,7,0例例11：已知一个运油车上的贮油罐：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为两个焦点距离的和为3m3m，求这个椭，求这个椭圆的标准方程。圆的标准方程。181.025.222yx)0(12222babyax解：以两焦点所在直线为X轴，线段的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2,1FFF1F2xy0M待定系数法例2、将...