2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法目标导航课标要求1.了解函数的变号零点与不变号零点的概念,会判断一个函数有无变号零点.2.会应用二分法求函数零点的近似值.素养达成通过函数零点存在性定理及二分法的学习,培养数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.零点的存在性、变号零点与不变号零点(1)如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上.,即.(2)如果函数图象通过零点时,则称这样的零点为.(3)如果函数图象通过零点时,则称这样的零点为..至少有一个零点存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0穿过x轴变号零点没有穿过x轴不变号零点2.用二分法求函数零点的一般步骤已知函数y=f(x)定义在区间D上,求它在D上的一个零点x0的近似值x,使它满足给定的精确度.用二分法求函数零点的一般步骤.(1)在D内取一个闭区间[a0,b0]D,⊆使f(a0)与f(b0),即,零点位于区间[a0,b0]中.(2)取区间[a0,b0]的中点,则此中点对应的坐标为x0=.计算f(x0)和f(a0).并判断:①如果,则x0就是f(x)的零点,计算终止;②如果,则零点位于区间[a0,x0]中,令a1=a0,b1=x0;③如果,则零点位于区间[x0,b0]中,令a1=x0,b1=b0.异号f(a0)f(b0)<012(a0+b0)f(x0)=0f(a0)·f(x0)<0f(a0)·f(x0)>0(3)取区间[a1,b1]的中点,则此中点对应的坐标为x1=.计算f(x1)和f(a1).并判断:①如果,则x1就是f(x)的零点,计算终止;②如果,则零点位于区间[a1,x1]上,令a2=a1,b2=x1;③如果,则零点位于区间[x1,b1]上,令a2=x1,b2=b1.……继续实施上述步骤,直到区间[an,bn],函数的零点总位于区间[an,bn]上,当区间的长度bn-an不大于给定的精确度时,这个区间[an,bn]中的任何一个数都可以做为函数y=f(x)的近似零点,计算终止.f(x1)=012(a1+b1)f(a1)·f(x1)<0f(a1)f(x1)>0【拓展延伸】二分法的理解(1)所谓二分法就是通过不断的把函数零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,它体现极限逼近的思想.(2)用二分法求方程近似解应注意的问题为①看清题目的精确度,它决定着二分法步骤的结束.②根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间,高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.③初始区间的选定一般在两个整数间,不同初始区间结果是相同的,但分的次数相差较大.④取区间中点c计算中点函数值f(c),确定新的零点区间.直至所取区间[an,bn]中,an与bn按精确度要求取值相等.这个相等的近似值即为所求零点的近似解.自我检测1.已知函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的,且满足f(a)·f(b)<0(a,b∈R,a
