第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第6课时2018秋季数学八年级上册•HK三角形全等的判定自我诊断1.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是()BA．BC＝BDB．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADBD．∠CAB＝∠DAB自我诊断2.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD.EB⊥BD(答案不唯一)三角形全等判定与性质的综合应用自我诊断3.已知在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D.则有下列说法：①△ABD与△ACD全等；②线段AD是△ABC的BC边上的中线；③线段AD是△ABC的BC边上的高．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个C自我诊断4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对C1．如图，PA＝PB，AD⊥PC，BC⊥PD，AD与BC相交于点O.要证明△OAC≌△OBD，则连接PO，先证△POA≌△POB，那么先后两次证全等的方法是()A．HL，AASB．AAS，HLC．HL，ASAD．SAS，ASAC2．如图，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平宽度DF相等．则下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的有(只填序号)．①②③④3．已知，如图，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上的两点，且AE＝CF.求证：BF＝DE.证明时，可先证△ABC≌△(SSS)，得到∠1＝∠2，再证△BCF≌△，即可证得BF＝()．CDADAEDE全等三角形的对应边相等4．如图，在△DCA与△DEB中，有以下四个等式：①DE＝DC；②DA＝DB；③∠C＝∠E；④AC＝BE.请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出一个正确的判断(用⊗⊗⊗⇒⊗形式表示)．①②④③⇒5．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：CE＝DF.解：先证△ABC≌△BAD，再证△ACE≌△BDF或△BCE≌△ADF.6．如图所示，△ABC≌△AEF，AM、AN分别是BC边、EF边上的高，AB＝AE，∠B＝∠E.则对于结论：①AC＝AF；②∠FAE＝∠CAB；③AM＝AN；④∠BAE＝∠CAF.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个D7．在△ABC和△A′B′C′，∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠B′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形()A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对A8．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()A．∠B＝∠E，BC＝EFB．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝EFD9．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(填序号)．①有两角及其中一角的平分线对应相等；②两边和其中一边的对角对应相等；③两边和其中一边上的中线对应相等；④两边和第三边上的高对应相等．①③10．如图，已知△ABC中，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，∠1＝∠2.则下列四个结论：①AR＝AS；②PO∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP＝CP中，正确的有(填序号)．①②11．如图，AB∥CD，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，DF＝BE，AC与EF相交于点M.求证：AC、EF互相平分．解：先证△ACD≌△CAB得DC＝BA，∵DF＝BE，∴CF＝AE，再证△CMF≌△AME，∴FM＝EM，CM＝AM，∴AC、EF互相平分．12．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足．求证：CF＝DF.解：连接AC、AD，由SAS易证△ABC≌△AED，∴AC＝AD.再由HL证Rt△ACF≌Rt△ADF，∴CF＝DF.13．(宜宾中考)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D∠ACB＝∠FAB＝DE，∴△ABC≌△DEF.∴BC＝EF.∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.14．(福建中考)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB＝DEAC＝DFBC＝EF，∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.
