高中数学 3.4生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修1 1 课件VIP免费

3.4生活中的优化问题举例3.4生活中的优化问题举例高二数学选修1-1一、如何判断函数函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数设函数y=f(x)在某个区间内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？x图3.4-1分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？128:,,xdmdmx解设版心的高为则版心的宽为此时四周空白面积为'0,160xsx当时，；你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？128()(4)(2)128Sxxx51228,0xxx'2512()2Sxx求导数,得'2512()20Sxx令：1616xx解得：，（舍）128128816x于是宽为：'16,0.xsx当时，因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。解法二：由解法(一)得512512()28228Sxxxxx232872512,16(0)xxxSx当且仅当2即时取最小值8128此时y=16816dmdm答：应使用版心宽为，长为，四周空白面积最小问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?•你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?•是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？2()=0.8π-20=2()，f'rrrr令得r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗-1.07∴每瓶饮料的利润：324()0.20.83yfrrr32=0.8(-)3rπr)60(r解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是当半径r＞２时，f’(r)>0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．1.半径为２cm时，利润最小，这时(2)0f表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大ryo)3(8.0)(23rrrf231、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,2、当半径为6cm时，利润最大。从图中可以看出:从图中，你还能看出什么吗？问题3、磁盘的最大存储量问题(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？Rr例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。(1)是不是r越小，磁盘的存储量越大？(2)r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数×每磁道的比特数设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽度必须大于m，且最外面的磁道不存储人何信息，所以磁道最多可达又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到所以，磁道总存储量,mrR.2nr.22rRrmnrnrmrRrf（1）它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式上可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大.(2)为求的最大值，计算xf,0'rf,2'rRmnrf令0'rf解得2Rr,02;02''rfRrrfRr时，当时，当因此，当时，磁道具有最大的存储量，最大存储量为2Rr.22mnR由上述例子，我们不难发现，解...