高三数学 空间向量及其运算复习课件VIP免费

第八章立体几何§8.5§8.5空间向量及其运算空间向量及其运算知识回顾理清教材要点梳理1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量a＝b相反向量方向且模的向量A的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量a∥b共面向量平行于同一个的向量01相同相等相反相等平行或重合平面知识回顾理清教材要点梳理2.共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是.推论如图所示，点P在l上的充要条件是OP→＝OA→＋ta①其中a叫直线l的方向向量，t∈R，在l上取AB→＝a，则①可化为OP→＝OA→＋tAB→或OP→＝(1－t)OA→＋tOB→.存在实数λ，使得a＝λb知识回顾理清教材要点梳理(2)共面向量定理的向量表达式：p＝，其中x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的表达式为MP→＝xMA→＋yMB→或对空间任意一点O，有OP→＝或OP→＝xOM→＋yOA→＋zOB→，其中x＋y＋z＝.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝，把{a，b，c}叫做空间的一个基底.xa＋ybOM→＋xMA→＋yMB→1xa＋yb＋zc知识回顾理清教材要点梳理3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作，其范围是，若〈a，b〉＝π2，则称a与b，记作a⊥b.〈a，b〉0≤〈a，b〉≤π互相垂直知识回顾理清教材要点梳理②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫做向量a，b的数量积，记作，即.(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝；②交换律：a·b＝；③分配律：a·(b＋c)＝.|a||b|cos〈a，b〉a·ba·b＝|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)b·aa·b＋a·c知识回顾理清教材要点梳理4.空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a·b＝.(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔⇔，，，a⊥b⇔⇔(a，b均为非零向量).a1b1＋a2b2＋a3b3a＝λba1＝λb1a2＝λb2a3＝λb3(λ∈R)a·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0知识回顾理清教材要点梳理(3)模、夹角和距离公式设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝a·a＝，cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝.设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|AB→|＝.a21＋a22＋a23a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23a2－a12＋b2－b12＋c2－c12题号答案12345AC13，－23，23或－13，23，－23(1)√夯实基础突破疑难夯基释疑12a＋14b＋14c(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×题型一空间向量的线性运算【例1】三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量OA→，OB→，OC→表示MG→，OG→.思维启迪思维升华解析思维升华解析思维启迪利用空间向量的加减法和数乘运算表示即可.题型一空间向量的线性运算【例1】三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量OA→，OB→，OC→表示MG→，OG→.【例1】三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量OA→，OB→，OC→表示MG→，OG→.思维启迪思维升华解析解MG→＝MA→＋AG→＝12OA→＋23AN→＝12OA→＋23(ON→－OA→)＝12OA→＋23[12(OB→＋OC→)－OA→]＝－16OA→＋13OB→＋13OC→.OG→＝OM→＋MG→＝12OA→－16OA→＋13OB→＋13OC→＝13OA→＋13OB→＋13OC→.题型一空间向量的线性运算【例1】三棱锥O—ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量OA→，OB→，OC→表示MG→，OG→.思维启迪思维升华解析用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.题型一空间向量的线性运算跟踪训练1如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点.(1)化简A1O→－12AB→－12AD→＝_____；(2)用AB→，AD→，AA1...