高中数学多媒体教学课件高中数学多媒体教学课件二次函数的最值二次函数的最值二次函数的最值二次函数的最值复习例题练习小结作业1、二次函数的定义。二次函数y=ax2+bx+c的性质：若函数y=f(x)满足①在[m,n]内是增函数，则最大值是_______，最小值是_____，值域是_____________；例题在（m,n]内是增函数，则最大值是_______，最小值_______；值域是_____________；在[m,n）内是增函数，则最小值是_______，最大值_______，值域是___________；f(n)f(m)[f(m),f(n)]f(n)不存在(f(m),f(n)]f(m)不存在[f(m),f(n))②③3、2、复习提问二次函数的定义：二次函数的定义：我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，叫做二次函数。二次函数的性质：二次函数的性质：①图象是_________。②当_______时，抛物线开口向上；③当_______时，抛物线开口向下；④顶点横坐标是______，纵坐标是_______；⑤a＞0时，在区间____________内是增函数，在区间____________内是减函数；抛物线a＞0a＜0[，+∞)ab2(-∞，]ab2ab2abac442例题例题练习例1例2例3例4例例1.1.求函数y=x2-2x+3的最小值。解：当x=1时，ymin=2。例题练习xyO例例2.2.例题练习求函数y=x2-2x+3在区间[-1，2]内的最小值及最大值。xyO1-12解：如图，当x=1时，ymin=2；当x=-1时，ymax=6。例例3.3.练习求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1，3]上的最大值和最小值。解：二次函数图象顶点横坐标x=1-2ax123oy①②③④例题例例3①3①求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1，3]上的最大值和最小值。x123解：二次函数图象顶点横坐标为:x=1-2a,⑴当1-2a≤1,即a≥0时,二次函数图象如图,此时在x=1时,函数取最小值4a,在x=3时,函数取最大值12a+4。oy例3例例33②②例3求二次函数y=x2+2(2a-1)x+1在区间[1，3]上的最大值和最小值。xyo3解：二次函数图象顶点横坐标为x=1-2a,⑵当1<1-2a<2，即在x=3时，取最大值12a+421此时函数在x=1-2a时，取最小值4a-4a2，
