第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线2018秋季数学八年级上册•R三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，间的线段叫三角形的高．自我诊断1.AD是△ABC的边BC上的高，则ADBC.三角形的中线三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线．垂足与这个顶点⊥中点自我诊断2.AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝.6三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线．自我诊断3.如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，则∠DAE＝.顶点与交点20°1．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是()A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高C2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3＝12∠ACBD．CE是△ABC的角平分线D3．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为.4．锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的.3cm内部两直角边5．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．6．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部A7．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为()A．2B．3C．4D．68．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A．AB＝2BFB．∠ACE＝12∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BECC9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是.①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是.③411．按要求画图，并描述所作线段．(1)过点A画三角形的高；(2)过点B画三角形的中线；(3)过点C画三角形的角平分线．解：(1)过点A作直线BC的垂线段AD，AD即为所求；(2)取AC的中点E，连接BE，BE即为所求；(3)画∠ACB的平分线CF，CF交AB于点F，CF即为所求．12．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm.求：(1)AD的长；(2)△ACE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差．解：(1)4.8cm；(2)12cm2；(3)2cm.13．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：(1)DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；(2)若将DO是∠EDF的角平分线与AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．解：(1)DO是∠EDF的角平分线．∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的角平分线；(2)①若和AD是∠CAB的角平分线交换，正确．理由与(1)中证明过程类似．②若和DE∥AB交换，正确．理由：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.又∵DO是∠EDF的角平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.∴DE∥AB.③若和DF∥AC交换，正确．理由与②类似．
