高中数学 232(抛物线的几何性质)课件 新人教B版选修1-1 课件VIP免费

抛物线的简单几何性质232..?,哪些几何性质认为可以讨论抛物线的你何性质类比椭圆、双曲线的几思考..性质研究它的一些简单几何的标准方程我们根据抛物线抛物线有许多重要性质1022ppxy范围1对称性2.,||,;,,,,,,上方和右下方无限延伸这说明抛物线向右也增大值增大时当轴正向相同开口方向与轴的右侧所以这条抛物线在上的点对于抛物线可知由方程因为yxxyxyxMp0110做叫我们把抛物线的对称轴轴对称关于所以这条抛物线不变方程代以.,,xyy1.抛物线的轴顶点3的顶点.,,,.的顶点就是坐标原点因此抛物线时当中在方程叫做抛物线和它的轴的交点1001xy抛物线离心率4抛物线的离心.,..,1eeM由定义可知表示用叫做准线的距离的比到焦点的距离和它到抛物线上的点率.,,,,求它的标准方程并且经过点原点它的顶点在坐标轴对称已知抛物线关于例2223Mx.,,,,,022222ppxyMx程为可设它的标准方所以并且经过点它的顶点在原点轴对称因为抛物线关于解.,,,222222ppM即所以在抛物线上因为点.,xy42是所求抛物线的标准方程因此.?,,,准方程求出它们的标的抛物线有几条过点并且经对称轴是坐标轴顶点在坐标原点思考222M.,,,的长段求线两点且与抛物线相交于的焦点经过抛物线的直线斜率为例ABBAFxyl4142;,,的方程线所以可以求出直的斜率为又直线坐标到它的焦点由抛物线的方程可以得分析ll1可以求出与抛物线的方程联立,;,两点的坐标BA式公离距间的两点用利.||AB可以求出但这种方法虽然思路简单,.是需要复杂的代数运算.||,AB用这种方法求试一试.,数形结合的方法我们介绍另外一种方法下面.进行数形结合实验AA`B`BFOxy432.图.`||||,.,,,,.AAlAAFyxByxA的距离到准线等于点知由抛物线定义可设中在图2211432,`||AdAA设.||,1111xdAFxdAA于是而,`||||,12xdBBBFB同理.`||||||||221xxBBBFAFAB于是得.||,,,ABxxBA就可以求出的横坐标之和只要求点由此可见21AA`B`BFOxy432.图.:,,,,,101122xlFpp准线焦点由题意可知解如.,,,,,,,.BAddlBAyxByxA的距离分别为到准线设图2211432.||,||1121xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知.||||||221xxBFAFAB于是1101.,,xyABF方程为的所以直线为由已知得抛物线的焦点.,xxxy412122得代入将AA`B`BFOxy432.图.0162xx化简得.||,,822232232121xxABxx于是由求根公式得621xx或由韦达定理得.,8的长是线段所以ABxyoFDBlA532.图.:,,,平行于抛物线的对称轴直线证求于点线线的准物线顶点的直线交抛物抛和通过点两点交抛物线于的直线过抛物线焦点例DBDABAF5.,,称轴之间的位置关系与抛物线对助方程研究直线借方程过建立抛物线及直线的即通我们用坐标法证明分析DB.,.的纵坐标相等即可的纵坐标与点点只要证明所示的直角坐标系建立如图BD532.操作几何画板实验xyoFDBlA532.图.,,,.建立直角坐标系点它的顶点为原轴对称轴为以抛物线如图证明x532122,pxy设抛物线方程为2220020,,,xypyOAypyA的方程为线则直的坐标为点32.px抛物线的准线方程为43202.,ypyD点的纵坐标为可得、联立xyoFDBlA532.图.,,22202200ppypxyyAFpF的方程为直线所以的坐标是因为点52022.,ypyBpxy坐标为点的纵可得联立与.,//,平行于抛物线的对称轴故轴得、由DBxDB54?你还有其他证明方法吗