线段的定比分点和平移线段的定比分点和平移1.线段的定比分点(1)定义:设P1、P2是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫点P分有向线段P1P2所成的比,点P叫定比分点.(2)公式:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P=λPP2,则λ1λyyyλ1λxxx2121,当λ=1时,为中点坐标公式.2yyy2xxx2121,要点要点··疑点疑点··考点考点PP1P210001不存在(3)P点位置与的关系:2.常用结论要点要点··疑点疑点··考点考点(1)、设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)则P分�12PP的定比1122xxyyxxyy(2)、12ABCBCABAC�边的中点M,则中线向量AM()4.平移公式设原坐标P(x,y)按向量a(h,k)平移后得到新坐标则y,xPkyyhxx要点要点··疑点疑点··考点考点33、平移的定义、平移的定义设设FF是坐标平面内的一个是坐标平面内的一个图形,将图形,将FF上的所有点按上的所有点按照同一方向移动同样长度,照同一方向移动同样长度,得到图形得到图形F’F’,我们把这一,我们把这一过程叫做图形的平移。过程叫做图形的平移。一一个平移就是一个向量个平移就是一个向量其中(其中(x,yx,y)()(x′,y′)x′,y′)分别表示点在平移前后分别表示点在平移前后的坐标,(的坐标,(h,kh,k)为平移向量的坐标。)为平移向量的坐标。1.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是不同的两点,点P(x,y)的坐标由公式确定.当λR∈且λ≠-1时有()(A)P表示直线AB上的所有点(B)P表示直线AB上除去A的所有点(C)P表示直线AB上除去B的所有点(D)P表示直线AB上除去A、B的所有点λ1λyyyλ1λxxx2121,课前热身C2.三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的充要条件是()(A)x1y2-x2y1=0(B)(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)(C)(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)(D)x1y3-x3y1=0CC课前热身3.函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1问题:问题:将y=sinx向右平移个单位,π4得y=sin(x-)π4例1.已知三点A(1,2)、B(4,1)、C(3,4),在线段AB上取一点P,过P作直线与BC平行交AC于Q,△APQ与梯形PQCB的面积之比是45∶,求点P的坐标.能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】一般地,函数y=f(ωx)的图象按a=(h,k)平移后所得图象的解析式为y-k=f[ω(x-h)],即y=f[ω(x-h)]+k.能力能力··思维思维··方法方法例2.(1)求函数y=3sin2x的图象按向量a=平移后的图象的解析式;(2)已知一个函数的图象按向量a=(1,-1)平移后图象解析式为y=2x2,求原来图象的解析式;(3)若函数y=log2(2x-3)+1的图象按向量a平移后图象的解析式为y=log22x,求向量a.(,1)4能力能力··思维思维··方法方法例3:已知抛物线y=x2+4x+7,(1)求抛物线顶点的坐标;(2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。解:(1)设抛物线y=x2+4x+7的顶点O′的坐标为(h,k)那么,即顶点O′的坐标为(-2,3)。34474,2242kh解(2)将抛物线y=x2+4x+7平移,使点O′(-2,3)与点O(0,0)重合,这种图形的变换可以看作是将其按向量o’o平移而得到的,设o’o的坐标为(m,n),3302)2(0nm那么那么3'2'yyxx3'2'yyxx由平移公式得由平移公式得∴将它代入y=x2+4x+7,得到y′+3=(x′-2)2+4(x′-2)+7整理得y′=x′2即:y=x2能力能力··思维思维··方法方法思考:如果将抛物线y=x2+4x+7看作是从其顶点在坐标原点的位置平移过去的,怎样求得平移向量a和原抛物线的函数解析式?答案:a=(-2,3)y=x21.利用定比分点解题时,一定要先把定比λ先明确,λ的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量,不能算错.误解分析误解分析2.利用平移公式解题时,一定要分清原坐标与新坐标之间关系.一般地,函数y=f(x)的图象按a=(h,k)平移后所得图象的解析式为y-k=f(x-h),即y=f(x-h)+k.1.函数按向量a平移此函数图象,使其化简为反比例函数的解析式,则向量a为()(A)、(-1,1)(B)、(1,-1)(C)、(-1,-1)(D)、(1,1)21xyx拓展拓展··整合整合··升华升华DD2.(2004年福建)例3