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1/19第一章：不等式解法与线性规划第一讲；含有绝对值的不等式的解法①|x|0)－aa(a>0)x>a，或x<－a.②|f(x)|g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).③|f(x)|<|g(x)|[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值.例1解不等式32x分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“2x”看着一个整体。答案为51xx。(解略)例2、解不等式123xx。解:原不等式22(1)(23)xx22(23)(1)0xx(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0423x。例3解不等式125xx。分析:由01x，02x，得1x和2x。2和1把实数集合分成三个区间，即2x，12x，1x，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解:当x＜-2时，得2(1)(2)5xxx，解得：23x当-2≤x≤1时，得21,(1)(2)5xxx，解得：12x2/19当1x时，得1,(1)(2)5.xxx解得：21x综上，原不等式的解集为23xx。说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。例4对任何实数x，若不等式12xxk恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3分析:设12yxx，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是minky，于是题转化为求y的最小值。解:1x、2x的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离1x-2x的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。例5、解关于x的不等式1212mx)(Rm解：⑴当012m时，即21m，因012x，故原不等式的解集是空集。⑵当012m时，即21m，原不等式等价于1212)12(mxm解得：mxm1综上，当21m时，原不等式解集为空集;当21m时，不等式解集为mxmx1第二讲：一元二次不等式的解法02-1x3/19任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c>0（a>0），或ax2＋bx＋c＜0（a>0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式△≤0，则利用配方法求解较方便）．详细解集见下表：判别式△=b2－4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象y=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a>0）的根有两相异实根x1,x2(x10（a>0）的解集{x|xx2}Rax2＋bx＋c<0（a>0）的解集{x|x1

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