高中数学 抛物线定义几何性质课件 新人教A版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

抛物线的几何性质(1)图形方程焦点准线2px2px2py2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）（一）、回顾yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒上述是我们前面所学的抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:zxxk范围对称性顶点离心率(二)、抛物线的几何性质范围1、yox)0,2(pFP(x,y)由抛物线y2=2px（p>0）220pxy而0p0x所以抛物线的范围为0x对称性2、yox)0,2(pFP(x,y)(,)xy关于x轴对称(,)xy由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.(,)xyy2=2pxy2=2px顶点3、yox)0,2(pFP(x,y)定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）。离心率4、yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.小结方程图形范围对称轴顶点离心率)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyxx轴x轴y轴y轴0x0x0y0y(0,0)1eyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率是确定的，为１。例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），22解：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点M在抛物线上：所以：2(22)22p2p因此所求抛物线标准方程为：24yx（三）、例题2224yx作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：022.83.54(3)连线：yxo12344321例2：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。xyO7AB0.7解：如图建立直角坐标系，由题设可设抛物线的方程为：x2=2py（p>0）易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线方程，得：（-3.5)2=2p0.72P=17.5抛物线的方程为：x2=17.5y（四）、课堂练习求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(-5,4).20xy2165yx2已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m，建立适当的坐标系，求出它的标准方程数学应用.12m12m6m6myyooxx引申:一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？探究：如图:一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,求水面宽度.4m4m2m2myyxxoo本节主要内容包括：1、抛物线的性质:2、灵活运用抛物线的几何性质解决生活中的实际问题.范围顶点对称性离心率作业作业P123习题8.6T1,T2