高中数学 112 弧度制课件 新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

§1.2弧度制复习:1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同的角α＋K·360°，K∈Z问1：初中1度的角是怎样定义的呢？周角的为1度的角。1360今天学习另一种度量角的制度——弧度制。用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制弧度制弧度制弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。1弧度rL=rOAB如：∠AOB=1rad练习：半径为r的圆中，(1)圆弧长为2r的弧所对的圆心角为rad(2)圆弧长为3r的弧所对的圆心角为rad(3)圆弧长为r/2的弧所对的圆心角为rad231/22.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R3.任一已知角α的弧度数的绝对值|α|=—Lr其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.(弧长计算公式)L=|α|r由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。定义的合理性1弧度rL=rOAB1弧度rL=rOAB与半径长无关的一个比值5.角度制与弧度制的换算:360º=2πrad,180º=πrad1º=rad0.01745radπ1801rad=()º57.3º=57º18′180π6.特殊角的度数与弧度数的对应表:角度弧度06012013527042652306453903243150180233600课堂练习：P9练习1，2，3五、弧长公式1、角度制下的弧长公式角度制下的扇形面积公式2、弧度制下的弧长公式弧度制制下的扇形面积公式180rnl3602rnS扇rl211R=22Slr扇练习反馈234999，，（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．8cm24cm（3）已知扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积.7220（4）（提高题）已知扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大面积是多少？详细答案见金榜1号P6例428r=1,最大面积S=1,此时圆心角为2小结1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数