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第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数xyo观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数.图象是单调上升的.01y02xy02xy图象是单调下降的.在x(∈-∞,0)内图象是单调上升的.在x(0,+∞)∈内图象是单调上升的.)0(032时当xxy012xy012xy图象是单调下降的.在x(∈-∞,0)内图象是单调下降的.在x(0,+∞)∈内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数。0)(xf0)(xf例1、已知导函数的下列信息：当14,或x<1时，当x=4,或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状。)(xf0)(xf0)(xf0)(xf41xyo)(xfy解：由题意可知当14,或x<1时，f(x)为减函数当x=4,或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图。例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0)(xf从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。xyoxxxf3)(3xyo132)(2xxxf(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0)(xf图象见右图。当>0，即x>1时，函数单调递增；)(xf当<0，即x<1时，函数单调递减；)(xfxyoxxxfsin)((3)f(x)=sinx-x;x(0,∈解：=cosx-1<0)(xf从而函数f(x)=sinx-x在x(0,∈)单调递减，见右图。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0)(xf当>0，即时，函数单调递增；)(xf21712171xx或xyo图象见右图。当<0，即时，函数单调递减；21712171x)(xf练习1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x2-2x+4(2)f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增。x<-1或x>1时，函数单调递减，-11.故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1

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高中数学：331(函数的单调性与导数)课件(新人教A版选修1-1) 课件

第三章导数及其应用3

1函数的单调性与导数xyo观察下列图象的单调区间,并求单调区间相应的导数

图象是单调上升的

01y02xy02xy图象是单调下降的

在x(∈-∞,0)内图象是单调上升的

在x(0,+∞)∈内图象是单调上升的

)0(032时当xxy012xy012xy图象是单调下降的

在x(∈-∞,0)内图象是单调下降的

在x(0,+∞)∈内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果,则f(x)为增函数；如果,则f(x)为减函数

0)(xf0)(xf例1、已知导函数的下列信息：当11时，函数单调递增；)(xf当

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