高三数学 第二章第三节 函数的奇偶性与周期性复习课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第三节函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定义定义如果对于函数如果对于函数ff((xx))的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个xx都有都有__________________________________，那么函数，那么函数ff((xx))是奇函数是奇函数都有都有______________________________，那么函数，那么函数ff((xx))是偶函是偶函数数图象图象特点特点关于关于______________对称对称关于关于__________________对称对称f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)原点y轴2.2.奇奇((偶偶))函数的性质函数的性质(1)(1)奇函数在关于原点对称的两个区间上有奇函数在关于原点对称的两个区间上有____________的单调性；偶的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有函数在关于原点对称的两个区间上有______________的单调性．的单调性．(2)(2)如果奇函数如果奇函数ff((xx))在原点有意义，则在原点有意义，则ff(0)(0)＝＝________；如果函数；如果函数ff((xx))既是奇函数又是偶函数，则有既是奇函数又是偶函数，则有____________.____________.33．．周期函数周期函数若若ff((xx))对于定义域中任意对于定义域中任意xx均有均有__________________________((TT为不等于为不等于00的的常数常数))，则，则ff((xx))为周期函数．为周期函数．若若TT是函数是函数yy＝＝ff((xx))的一个周期，则的一个周期，则nTnT((nn∈∈ZZ，且，且nn≠≠0)0)也是也是ff((xx))的周期．的周期．相同相反0f(x)＝0f(x＋T)＝f(x)11．．奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？偶性的什么条件？【提示】【提示】定义域关于原点对称，必要不充分条件．定义域关于原点对称，必要不充分条件．22．．(1)(1)若若yy＝＝ff((xx＋＋aa))是偶函数，函数是偶函数，函数yy＝＝ff((xx))的图象有什的图象有什么对称性？么对称性？(2)(2)如果如果yy＝＝ff((xx＋＋bb))是奇函数，函数是奇函数，函数ff((xx))的图象的图象有什么对称性？有什么对称性？【提示】【提示】(1)(1)ff((xx))的图象关于直线的图象关于直线xx＝＝aa对称；对称；(2)(2)ff((xx))的图的图象关于点象关于点((b,b,0)0)中心对称．中心对称．1．(教材改编题)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－12【解析】依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴b＝0且a＝13，则a＋b＝13.【答案】B2．(2011·辽宁高考)若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．1【解析】f(x)的定义域为{x|x≠－12且x≠a}，又奇函数的定义域关于原点对称，∴a＝12，此时恒有f(－x)＝－f(x)．【答案】A33．已知．已知ff((xx))在在RR上是奇函数，且满足上是奇函数，且满足ff((xx＋＋4)4)＝＝ff((xx))，当，当xx∈∈(0,(0,2)2)时，时，ff((xx))＝＝22xx22，则，则ff(2011)(2011)＝＝(())AA．－．－22BB．．22CC．－．－9898DD．．9898【解析】【解析】 ff((xx＋＋4)4)＝＝ff((xx))，，∴∴ff((xx))是以是以44为周期的周期函数，为周期的周期函数，∴∴ff(2011)(2011)＝＝ff(502(502××44＋＋3)3)＝＝ff(3)(3)＝＝ff((－－1)1)．．又又ff((xx))为奇函数，为奇函数，∴∴ff((－－1)1)＝－＝－ff(1)(1)＝－＝－22××1122＝－＝－22，则，则ff(2011)(2011)＝－＝－2.2.【答案】【答案】AA44．．(2011·(2011·浙江高考浙江高考))若函数若函数ff((xx))＝＝xx22－－||xx＋＋aa||为偶函数，则实为偶函数，则实数数aa＝＝________.________.【解析】【解析】 函数 函数ff((xx))＝＝xx22－－||xx＋＋aa||为偶函数，为偶函数，∴∴ff((－－xx))＝＝ff((xx))，则，则((－－xx))22－－||－－xx＋＋aa||＝＝xx22－－||xx＋＋aa|.|.∴∴||－－xx＋＋aa||＝＝||xx＋＋aa|.|.解之得，解之得，aa＝＝0.0.【答案】【答案】00函数奇偶性的判定判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1)1＋x1－x；(2)f(x)＝lg1－x2|x－2|－2.【思路点拨】确定函数定义域是否对称→化简fx→判断f－x与fx关系→结论【尝试解答】(1)由1＋x1－x≥0得定义域为[－1,1)，...