高中数学 第二章 平面向量基本定理课件2 北师大版必修4 教案-2VIP专享VIP免费

平面向量基本定理教学目的：教学重点：教学难点：1．了解平面向量基本定理的证明．2.掌握平面向量基本定理及其应用.平面向量基本定理的应用.平面向量基本定理的理解.请同学们回顾向量的加法、减法和实数与向量的积，以及向量共线定理.1.三角形法则：2.平行四边形法则：CBAABCD一.向量的加法：首尾相连共同起点ababaabbbab二.向量的减法：BADaba共同起点指向被减数1.当时：02.当时：03.当时：0与方向相同。ba方向：长度：ba与方向相反。ba00ba二、向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得：baba今天我们继续来学习有关向量的知识：设、是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的向量，我们研究与、之间的关系？abccab首先，请大家在用平行四边形法则作出、、ab2ab2ababca+2bbabCD'ABDa2a+babCB'ABDa+babCABD我们一起来作图（平行四边形法则：起点相同）㈠在平面内任取一点O，作,,OAaOBbOCc�㈡过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA相交于M；过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB相交于N；你们得到了什么？OMONOC�思考：我们能否用，把表示出来呢？abcbBaOAMNcC现在要找与，与的关系，它们有什么样的关系呢？OM�OA�OB�ON�原来与共线；与共线。OM�OA�OB�ON�所以有且只有一个实数,使得：11OMOA�2ONOB�有且只有一个实数,使得：2即12OCOAOB�12cab思考2：是否这一平面内的任一向量都可以用，来表示呢？ab我们作图验证12ab我们得到：这一平面内的任一向量都可以表示成：c这样，以与为基础，我们可以表示这一平面内的所有向量，我们就把这两个向量叫做：表示这一平面内所有向量的基底.ab(2)对你给的这两个向量有什么要求？思考3：(1)这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大家作图验证是否可以由其它两个向量来表示？c我们得到：(1)基底不唯一；(2)要求这两个向量不共线；(3)如果基底选定，则，唯一确定,可以为零.12(3)如果基底选定，，能唯一确定吗？能为零吗?12既然这两个向量这么特别，我们一般用，表示.1e�2e�通过我们的努力，得到了：平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使1e�2e�a121122aee��我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1e�2e�特别的：时,1200a时,，与共线.120,011ae��a1e�时,，与共线.120,022ae��a2e�例1课堂练习：P84练习1已知向量、，求作向量.1e�2e�122.53ee�1e�2e�作法:(1)任取一点O,作(2)作平行四边形OACBBOAC12.5OAe�23OBe�于是就是.OC�122.53ee�baMCABD例2如右图示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用，表示、、和.ABa�ADb�abMA�MB�MC�MD�分析:因为ABCD为平行四边形可知M为AC与BD的中点.所以MBMD�MCMA�12MCAC�12MBDB�ACABADab�DBABADab�解:在平行四边形ABCD中ACABADab�DBABADab�121()2MCACab�121()2MBDBab�MAMC�MDMB�又1()2MAab�1()2MDab�说明:我们在做有关向量的题型时,要先找清楚未知向量和已知向量间的关系,认真分析未知与已知之间的相关联系,从而使问题简化.baMCABD例3如右图,、不共线，,用、表示.OA�OB�()APtABtR�OA�OB�OP�OAPB分析：求，由图可知OP�OPOAAP�APtAB�OAtAB�ABOBOA�而解：APtAB�OPOAAP�(1)tOAtOB�说明：同上题一样，我们要找到与未知相关连的量，来解决问题，避免做无用功！OAtAB�()OAtOBOA�课堂练习：一、...