2.2.2事件的独立性复习回顾1、等可能事件及等可能事件的概率求法,2、互斥事件及概率求解方法,3、对立事件及概率求法。一般地,若有两个事件A和B,在已知事件A已发生的条件下事件B发生的概率,称为在A已发生的条件下B发生的条件概率,记作:P(B︱A)。4、条件概率的概念5、条件概率的计算(1)用概率的古典定义。P(B︱A)PABPAP(A)>0,(2)问题:在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋,2个白皮蛋,每次取一个,有放回地取两次,求在已知第一次取到红皮蛋的条件下,第二次取到红皮蛋的概率?析:设A=“第一次取到红皮蛋”,B=“第二次取到红皮蛋”333395555253PBA5PAPBPABPABPA,,︱则A∩B=“两次都取到红皮蛋”,由于是有放回的抽取,所以:因此:P(B|A)=P(B)若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,即则称两个事件A、B相互独立,这两个事件叫做相互独立事件。一、相互独立事件的定义PBAPB︱新课判断A、B是否为相互独立事件?1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。记A=“第一次出现正面”,B=“第二次出现正面”2、甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,从这两个坛子里分别摸出1个球。事件A:从甲坛子里摸出1个球,得到白球;事件B:从乙坛子里摸出1个球,得到白球当A,B相互独立时,由于:PAB=PAPB说明P(B︱A)PABPA=P(B)所以:思考:若A与B相互独立,则是否相互独立?ABABAB与,与,与两个相互独立事件都发生的概率公式PAB=PAPB1、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?2、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢?推广:1、对于n个事件A1,A2,...An,如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,...An相互独立。2、如果事件A1,A2,...An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即1212......nnPAAAPAPAPA并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立。二、应用举例例1、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为,乙射中的概率为,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率;(4)2人至多有1人射中目标的概率?0.80.9解:记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则为相互独立事件,ABABABAB与,与,与,与()()()0.80.90.72PABPAPB0.72∴2人都射中目标的概率是(1)2人都射中的概率为:(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲击中、乙未击中(事件发生),另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意,事件与互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率为:ABABABAB()()()()()()PABPABPAPBPAPB0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26∴2人中恰有1人射中目标的概率是。0.26(3)(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为.()[()()]0.720.260.98PPABPABPAB1()10.020.98PPAB∴“两人至少有1人击中目标”的概率为(法2):“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,2个都未击中目标的概率是,()()()(10.8)(10.9)0.02PABPAPB(4)(法1):“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”,故所求概率为:(法2):“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”,故所求概率为()()()PPABPABPAB()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.020.080.180.281()1()()10.720.28PPABPAPB例2.在一段线路中并联着3个独立自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率。解:分别记这段时间内开关,,能够闭合为事...