高中数学 222(事件的独立性)课件 新人教B版选修2-3 课件VIP专享VIP免费

2.2.2事件的独立性复习回顾1、等可能事件及等可能事件的概率求法，2、互斥事件及概率求解方法，3、对立事件及概率求法。一般地，若有两个事件A和B，在已知事件A已发生的条件下事件B发生的概率，称为在A已发生的条件下B发生的条件概率，记作：P（B︱A）。4、条件概率的概念5、条件概率的计算（1）用概率的古典定义。P（B︱A）PABPAP(A)＞0，（2）问题：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率？析：设A=“第一次取到红皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋”333395555253PBA5PAPBPABPABPA，，︱则A∩B=“两次都取到红皮蛋”，由于是有放回的抽取，所以：因此：P（B|A）=P（B）若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即则称两个事件A、B相互独立，这两个事件叫做相互独立事件。一、相互独立事件的定义PBAPB︱新课判断A、B是否为相互独立事件？1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次。记A=“第一次出现正面”，B=“第二次出现正面”2、甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球。事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球当A，B相互独立时，由于：PAB=PAPB说明P（B︱A）PABPA=P(B)所以：思考：若A与B相互独立，则是否相互独立？ABABAB与，与，与两个相互独立事件都发生的概率公式PAB=PAPB1、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?2、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？推广：１、对于ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立。２、如果事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212......nnPAAAPAPAPA并且上式中任意多个事件Ａｉ换成其对立事件后等式仍成立。二、应用举例例１、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？0.80.9解：记“甲射击１次，击中目标”为事件Ａ，“乙射击１次，击中目标”为事件Ｂ，则为相互独立事件，ABABABAB与，与，与，与()()()0.80.90.72PABPAPB0.72∴２人都射中目标的概率是（1）2人都射中的概率为：（2）“２人各射击１次，恰有１人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：ABABABAB()()()()()()PABPABPAPBPAPB0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26∴２人中恰有1人射中目标的概率是。0.26（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．()[()()]0.720.260.98PPABPABPAB1()10.020.98PPAB∴“两人至少有1人击中目标”的概率为（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，()()()(10.8)(10.9)0.02PABPAPB（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为()()()PPABPABPAB()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.020.080.180.281()1()()10.720.28PPABPAPB例２.在一段线路中并联着3个独立自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事...