第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时2018秋季数学八年级上册•HKASA定理的应用自我诊断1.若∠P＝∠A，∠Q＝∠B，并且使△PQR≌△ABC，则必须具备的条件是()A．PQ＝BCB．PQ＝ACC．PQ＝ABD．QR＝AB自我诊断2.在△ADF和△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，直接利用“ASA”证得△ADF≌△BCE的条件是()A．AF＝BEB．∠D＝∠CC．∠F＝∠BD．CE＝DFCB自我诊断3.如图，若利用“ASA”来判定△ACD≌△ABE，则可以添加的条件是()A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠BB．∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠BD1．如图，AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中的全等三角形有()A．3对B．4对C．1对D．2对2．如图，欲证△ABC≌△DFE，已知∠A＝∠D，AB＝DF，根据ASA还需要的条件是.A∠ABC＝∠DFE3．如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，可判定△ABD≌△ACE.根据是，其中有一个隐含条件是.4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠ADE.根据可判定△ABC≌△ADE.ASA∠A＝∠AASA5．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE.在△ABC和△DAE中，∠CAB＝∠ADEAB＝DA∠B＝∠DAE，∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.6．如图，已知M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF且BE＝CF.求证：AM是△ABC的中线．解：提示：证△BME≌△CMF(ASA)得BM＝CM.7．如图所示，已知AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，E、F分别在OA、OB上，若要△EOC≌△FOD，需添加的一个条件不能是()A．∠OCE＝∠ODFB．∠CEA＝∠DFBC．CE＝DFD．OE＝OFC8．如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D9．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4，△ABC的周长是25cm，△AOD的周长是19cm，则AB＝.6cm10．如图，AC∥BD，AC＝BD，则≌，理由是.11．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处．使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为米．12．如图，AB＝AC，∠B＝∠C.若∠CDB＝80°，则∠AEC＝度．△ACO△BDOASA1710013．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.试说明图中哪一对三角形全等？解：△ABC≌△ADE，理由略．14．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB＝CD.解：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD.15．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB＝∠AECAD＝AE∠A＝∠A，∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.16．(聊城中考)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB＝DE∠ABC＝∠DEFBC＝EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF.
