1．1空间几何体1．1.1构成空间几何体的基本元素学习目标学习目标1.通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．2．理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解平面的位置关系．课堂互动讲练知能优化训练1．1.1课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基初中学习过的几何体有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等.知新益能知新益能1．长方体的有关概念如图，长方体由六个_______(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____(如图中矩形ABCD－A1B1BA等均为长方体的面)；相邻两个面的公共边，叫做长方体的____(如A1A、AB、BC等均为长方体的棱)；棱和棱的公共点，叫做长方体的________(如点A、B、C、D、A1等均为长方体的顶点)．由图可知长方体有6个面，_______条棱，_____个顶点．矩形面棱顶点1282．平面(1)平面的概念平面和点、直线一样是构成几何体的基本要素之一，是一个只描述而不加定义的原始概念．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们以前学的直线，它可以___________，是不可度量的．无限延展(2)平面的画法立体几何中，我们通常画_____________来表示平面．画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成_____，横边画成是邻边的两倍．两个相交平面的画法．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成_________或者不画，以增强立体感．平行四边形45°虚线(3)平面的表示平面通常用一个小写的____________表示，如平面α、平面β、平面γ等，根据问题实际需要有时也用表示平行四边形ABCD的相对顶点的两个大写字母来表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多边形顶点的字母来表示，如三角形ABC所在的平面，表示为平面ABC.希腊字母3．空间基本图形之间的关系在几何中，把_______运动的轨迹看成线，线运动的轨迹看成______．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个_______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个___________．点面面几何体直线平行移动一定形成平面吗？提示：不一定，还可能形成曲面．思考感悟课堂互动讲练考点突破考点突破长方体的有关概念根据图形或图形反映出的几何体的组成，利用长方体的有关概念进行解题．下列关于长方体的说法中，正确的是________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．【分析】可利用长方体的特点进行判断．例例11【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中面ABCD和面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故答案是①③④.【答案】①③④【点评】以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系，有助于形成空间观念，可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．跟踪训练1判断以下说法的对错：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体ABCD－A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；(3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．解：(1)错误．因为长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别．(2)正确．(3)正确．平面是一种不加定义的原始概念，结合几何体理解其概念．平面的概念及应用例例22判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面AB...
