高一数学集合与逻辑[整理]人教新课标版 课件VIP专享VIP免费

集合集合间的包含关系集合间运算的基本性质集合的基本概念集合间的运算集合充要条件四种命题及其相互间的关系命题的有关概念集合的运用不等式的解法知识结构（一）知识点归纳：1、集合：（元素、分类、表示法、性质）、子集、交集、并集、补集。2、含有绝对值的不等式与一元二次不等式解法。3、简易逻辑：逻辑联结词，四种命题，充要条件。（二）典例分析例1集合M={y|y=-x2+2}N={y|y=-x+2}则M∩N=（A）{(0，2)、(1，1)}（B）{1，2}（C）{y|y≤2}（D）{y|1≤y≤2}（C）例2已知集合A={x|x2-3x+2=0}B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求a的值解：A={1，2}∴B=ф或{1}或{2}或{1，2}若B=ф则△=a2-4(a-1)=(a-2)2<0不成立，此种情况不可能。若B={1}则方程x2=ax+a-1=0有两个相等的根且都是1。即10)2(2212axxa2a若B={2}若B={1，2}则方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实根x1=1x2=2∴a=3综上可知a=2或a=320)2(2212axxaa例3设集合A={x|x2+(a+2)x+1=0}若A∩R+=ф，求实数a的范围。解：若A=ф△=(a+2)2-4<0-4-4022a例4A={x|-2≤x≤5}B={x|m+1≤x≤2m-1}若BA，求实数m的取值范围。解：当B=ф时m+1>2m-1∴m<2当B≠φ要使BA综上m≤33233251221121mmmmmmmm例5已知：A={x|(x-1)(x-4)≤0}B={x|x2-2ax+a+2≤0}若BA，试求实数a的范围。解：A={x|1≤x≤4}(1)B=ф时△=4a2-4(a+2)<0-14解：（1）当x<-2时1-x-x-2>4即x<-（2）当-2≤x<1时1-x+x+2>4x∈ф（3）∴x>或x<（若a<|x-1|+|x+2|恒成立则a范围为___）254211xxxx时252525例7解关于x的不等式：x2-(a+a2)x+a3>0解：原不等式可化为：(x-a)(x-a2)>0（1）当a>1或a<0时a2>a∴x>a2或xa或x1a≠0时(a>0)(x-1)(x-)<001时1或x<）a1a1a1a1例8设集合A={x|||}B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}若AB求实数a的取值范围。解：2a≤x≤a2+1x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0可化为(x-2)(x-3a-1)≤02)1(2)1(22aax2)1(2)1(2)1(222aaax（1）当2=3a+1时，即a=时B={2}A={x|≤x≤}A≤B当3a+1>2即a>时B={x|2≤x≤3a+1}31323103122aa2+13a+11≤a≤32≤2aa2+1≤3a+1当3a+1<2即a<时B={x|3a+1≤x≤2}3a+1≤2a2≥a2+1a=-1综上：a=-1或1≤a≤3时AB31例9设f(x)=x2-2ax+2，当x≥-1时有f(x)≥a恒成立，求a范围。解（法1）：令F(x)=f(x)-a=x2-2ax+2-a（1）△=(a-1)(a+2)≥0F(-1)≥0a≤-1（2）△≤0-2≤a≤1综上：-3≤a≤123a-1xyO法2x2-2ax+2-a=(x-a)2+2-a-a2当a≥-1时当x=a时2-a-a2≥0a2+a-2≤0-2≤a≤1∴-1≤a≤1当a<-1时x=-1时1+2a+2-a≥0∴a≥-3-3≤a<-1综上-3≤a≤1法3 x2-2ax+2≥a∴x2+2≥a(2x+1)x2+2≥2a(x+)-6≤2a≤2-3≤a≤121xy-10(,0)21AB例10已知p>0，q>0p3+q3=2求证：p+q≤2证明：假设p+q>2∴(p+q)3>8p3+q3+3p2q+3pq2>8=4(p3+q3)∴p3+q3-pq(p+q)<0(p+q)(p-q)2<0(p-q)2<0与(p-q)2≥0矛盾p+q≤2法2：假设p+q>2 q·1·1+p·1·1≤∴p3+q3>2与已知矛盾∴p+q≤231131133qp例11，已知：p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围。解：p：△=m2-4>0m>0q：△=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<012m≤2m≤1或m≥312或（三）单元测试一、单选题：1）已知全集I={0,1,3,5,7,8}，C1A={0,5,8}，B={3,5,7}，则A∩C1B（B）（A）{5}（B）{1}（C）{ф}（D）{1,5,7}2）已知全集I=A∪B={1,3,5,7,9}，且A∩C1B={3,7}，C1A∩B={9}，则A∩B=(C)(A){1,3,7}(B){3,7,9}(C){1,5}(D){3,7}3）设全集I={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，集合B={2,3,4}，则C1A∪C1B=（C）(A){0}(B){0,1}(C){0,1,4}(D){0,1,2,3,4}4）有下列语句①...