高中数学 第一章 弧度制课件1 北师大版必修4 课件VIP专享VIP免费

弧度制复习：LrBOA①小学:角度制:用度数做单位度量角的方法.单位(1°角):圆周角的1/360为1°.圆周长L=2πR②初中:圆心角所对的圆弧长。③上节:角都是以度数形式给出的。④单位圆:半径长为一个单位的圆。负零正03602RLQBAOPnm知识点：1、弧度数:圆心角所对的弧长与半径的比值.记为α则当圆的半径为1个单位长度时，圆心角所对的弧度数就是这个角的弧度数.即α=LLR知识点：2、1弧度的角(单位)：在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，记为1rad(即在单位圆中,弧长为1的弧所对应的圆心角称为1弧度的角)﹟1°周角的弧度数为2π；2°正角的弧度数为正,负角的弧度数为负；零角的弧度数为零。O(如图弧AB可看成射线OA绕端点O旋转时点A移到点B而形成的，BABOA逆时针顺时针逆时针顺时针由于旋转方向则点A移动方向方向可用“-”、“+”表示。如单位圆中弧长为4π,且所对圆心角α为负角时,α=-4π)3°在半径为R的圆中，任一角α的弧度数的绝对值都满足|α|=其中L是圆心角α所对圆弧的长,R是圆的半径.RL4.角度与弧度的互换:360°=2πradπrad=180°3.弧度制:用“弧度”作为单位来度量角的单位制—弧度制﹟角的度量方法弧度制角度制﹟：1）2）几个特殊角的弧度，30°45°60°90°3）弧度符号rad常可省去不写，弧度数与实数是一一对应的。00)180(1,1801rad'018575.弧长公式与扇形面积公式:1)弧长公式L=｜α｜R（α为弧度）2)扇形面积公式:LRS21二、例题：例题1.1)把67°30′化成弧度；2)把rad化成度数；53你会？角度与弧度互化Oxy33O120°240°xy3)用弧度表示图中阴影部分角的集合。例2：设集A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π,kΖ},∈B={x|X2-36<0},求A∩B解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,kΖ}={x∈∪┄｜-2π≤x≤-π}{x∪｜0≤x≤π}{x∪｜2π≤x≤2π+π}∪┄，B={x｜-6≤x≤6},∴A∩B={x｜-6≤x≤-π或0≤x≤π}思考：弧度数与实数是一一对应的解:1)87525415212121415,43180135,5200RLRSRLR例31)已知扇形所在圆半径为5，圆心角为135°，求扇形面积。解:2)设圆半径为R,则22max11202,(202)(10)221010(5)25.1051051225LRRSLRRRRRRRRRRRLRS当时，即时，这是？（弧长,扇形面积）2)已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？思考：钟表分针和时针在3点到5点40分这段时间里分针转过_______弧度的角，时针转过___弧度的角。若时针转过3cm,则时针转过的弧长是_________练习1．化下列各角为度数或弧度：1）－225°2）2．已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积。12小结：角的度量形式(角度制,弧度制),弧度的单位.弧度的意义,角度制与弧度制间的互换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面积等)