高中数学(第一辑)弧度制优质课件 新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

1．1弧度的角：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号表示，读作．2．弧度制：用作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．3．角的弧度数的规定：一般地，正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．半径长rad弧度弧度正数负数0|α|＝lr4．角度与弧度的互化：(1)角度转化为弧度：360°＝rad；180°＝rad；1°＝rad≈0.01745rad.(2)弧度转化为角度：2πrad＝；πrad＝；1rad＝180π°≈57.30°＝57°18′.2πππ180360°180°探究点一弧度制问题11弧度的角是怎样规定的？1弧度的角和圆半径的大小有关吗？你能作出一个1弧度的角吗？答把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度的角是一个定值，与所在圆的半径无关．如图所示，∠AOB就是1弧度的角．问题2如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l，那么α的弧度数与l、r之间有着怎样的关系？请你完成下表，找出某种规律.AB的长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数0——π2r顺时针方向πr逆时针方向2πr顺时针方向00°－π2－90°π180°－2π－360°规律：如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么_______________________，即_________.πr180逆时针方向r逆时针方向2r顺时针方向π1801°1180π°－2－360π°α的弧度数的绝对值是lr|α|＝lr问题3除了角度制，数学还常用弧度制表示角．请叙述一下弧度制的内容．答一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．问题4角度制与弧度制换算时，灵活运用下表中的对应关系，请补充完整.角度化弧度弧度化角度360°＝rad2πrad＝180°＝radπrad＝1°＝π180rad1rad＝180π°2π360°π180°探究点二弧度制下的弧长公式和扇形面积公式问题1我们已经学习过角度制下的弧长公式和扇形面积公式，请根据“一周角(即360°)的弧度数为2π”这一事实化简上述公式．(设半径为r，圆心角弧度数为α)．答半径为r，圆心角为n°的扇形弧长公式为l＝nπr180，扇形面积公式为S扇＝nπr2360. l2πr＝|α|2π，∴l＝|α|r. S扇S圆＝S扇πr2＝|α|2π，∴S扇＝12|α|r2.∴S扇＝12|α|r2＝12lr.问题2角度制与弧度制下扇形的弧长及面积公式对比：设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝____l＝扇形的面积S＝______S＝______＝_____απR180αRαπR236012αR212lR探究点三利用弧度制表示终边相同的角在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度．问题1利用弧度制表示终边落在坐标轴上的角的集合.终边所在的位置角的集合x轴y轴坐标轴{α|α＝kπ，k∈Z}{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}{α|α＝kπ2，k∈Z}α终边所在的象限角α的集合ⅠⅡⅢⅣ问题2利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合.{α|2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z}{α|2kπ＋π2<α<2kπ＋π，k∈Z}{α|2kπ＋π<α<2kπ＋3π2，k∈Z}{α|2kπ＋3π2<α<2kπ＋2π，k∈Z}【典型例题】例1(1)把112°30′化成弧度；(2)把－7π12化成角度．解先将112°30′化为112.5°，然后乘以π180rad，即可将112°30′化成弧度，－7π12乘以180π°即可化为角度．所以，(1)112°30′＝112.5°＝2252°＝2252×π180＝5π8.(2)－7π12＝－7π12×180π°＝－105°.小结将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以180π°即可．跟踪训练1将下列角按要求转化：(1)300°＝________rad；(2)－22°30′＝________rad；(3)8π5＝________度．5π3－π8288例2已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解设扇...