高考数学第一轮总复习经典实用 4-1三角函数学案课件VIP专享VIP免费

命题预测：三角函数是中学数学中一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现形式，所以它是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容，从近几年的高考试题看，三角函数的题量一般为1～2道选择题，1道解答题，约占全卷总分的12%，多为中档偏易题．命题的特点体现在：1．考小题，重在基础．有关三角函数的小题，其考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、反函数及简单的三角变换(求值、化简、大小比较)，但对解题的合理性、灵活性有较高的要求，通过多个知识点的和谐组合，使各层次的考生思维的取向有所差异．2．考大题，难度明显降低，有关三角函数的解答题，通过三角公式变形和转换来考查思维能力的题目已经没有了，而是考查基本知识、基本技能和基本方法．经常涉及的知识有①利用三角公式进行化简、求值、恒等变形；②求最小正周期；求最大值、最小值；求单调区间；③考三角变换，即平移变换、伸缩变换；④考图象和性质，不仅考查图象，还需根据图象识别出函数的性质，求函数的解析式．3．考应用，融入三角形之中，这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来备受命题者的青睐．4．考综合，体现三角的工具作用．由于近年高考命题突出以提高能力为立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇处命题．因而三角知识总是与立体几何、解析几何、导数等综合在一起进行考查．总之，三角试题大都来源于课本中的例题、习题的变“”形，因此，复习时应立足于课本，着眼于提高．备考指南：复习建议：①充分利用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，即利用图象的直观性去得出函数的性质，或由三角函数线获得函数的性质，同时也要利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象和性质，又能提高学生的数形结合能力．②要立足于教材，弄清公式的来龙去脉，运用条件，掌握基本的三角变换，要注意对公式的正用、逆用、变形应用的训练，以增强变换的意识；同时，要归纳解题思路及解题规律，如在三角函数求值问题中，一般是用基本公式，把未知角变换为已知角来解；在求最值、周期问题中，其思路是合理运用公式把已知表达式化为一个角的一种三角函数式来求解，由于高考对三角变换的考查有下降的趋势，因此复习时选题不易太难，有特别技巧的题不要做．③本章试题多以选择题、填空题的形式出现，因此复习中要重视选择题、填空题的一些特殊解题方法，如：数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等．另外，在求有关三角函数的最值问题时，有时可用换元法将问题转化为一元二次函数的最值来解决，这也是常用的思想方法之一．④三角函数是以角为自变量的函数，又是以实数为自变量的函数，所以，复习时要注意函数思想的应用，新教材在本章加以实习作业，突出了应用问题的地位，今后的高考会有所体现，而对三角的综合考查将向三角形问题中伸展，故应注意这方面的训练.●基础知识一、任意角1．角的分类任意角可按角的旋转方向分为、、．2．终边相同的角的集合与角α终边相同的角连同角α在内构成的角的集合为.正角负角零角{β|β＝α＋k·360°，kZ}∈3．象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合4.终边在坐标轴上的角终边在x轴上角的集合终边在y轴上角的集合{α|α＝kπ，kZ}∈二、角度与弧度的转换公式π＝，1rad≈，1°＝rad.三、三角函数的定义及符号1．定义P(x，y)为角α的终边上一点，OP＝则sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，secα＝cscα＝.180°57°18′，四、三角函数线设角α的终边与单位圆交于P点，过P作x轴的垂线，垂足为M；过A(1,0)作单位圆的切线与角α的终边或其反向延长线段交于T点，原点为O，则有向线段MP叫角α的，OM叫，AT叫．统称为．若0＜α＜，则sinααtanα.正弦线余弦线正切线三角函数线＜＜●易错知识一、角度与弧度混淆引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用．如：α＝2kπ＋60°或α＝k·360°＋等都不对．二...