高中数学 432平面直角坐标系中的伸缩变换学案 苏教版选修4-2 课件-2VIP免费

平面直角坐标系中的伸缩变换xO2y=sinxy=sin2x思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的1/2,就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2,得到点坐标对应关系为:''12xxyy通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴的压缩变换（当k>1时，表示伸长，当k<1时，表示压缩）'''(,)Pxy设点P（x,y）经变换得到点为通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。也可以称为曲线按伸缩系数为3向着x轴的伸长变换（当k>1时，表示伸长，当k<1时，表示压缩）'''(,)Pxy''3xxyy在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2,在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换''123xxyy'''(,)Pxy定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换'(0):'(0)xxyy的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。注:（1）λ>0,μ>0（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。'''(,)Pxy2211.4(1)2360;(2)16;xkxyxy例、对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数练习：1.在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1''3xxyy2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线变为曲线'2'21xy224936xy3.在同一直角坐标系下,经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y11111222222222MA(x,)B(,)MABMAByxy例、设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，，，求证：是工的中点.思考1：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？'(0):'(0)xxyy思考2：“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径”，你能依据伸缩变换的性质，猜想椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么吗？课堂小结：1.体会坐标法的思想,应用坐标法解决几何问题；2.掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。