高二数学二面角课件 人教版 课件VIP免费

二面角拦洪坝水平面在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。二面角的定义1、先画一个平面平行四边形二面角的画法2、以平行四边形的任意一边作为二面角的棱,再作另一个平行四边形,不与前一平面重合.1、"异面直线所成的角"是怎样定义的？2、在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？3、类似的,“二面角”该怎样定义？角的顶点应当选在什么地方？角的两边应当在什么地方？以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的度量度量角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形α作二面角的平面角的常用方法1、过二面角棱上点P2、过二面角一个半平面内一点PBPAAB—定义法—三垂线法lPlPABO证明:∵PB⊥,∴PB⊥l∵PA⊥,∴PA⊥l∴l⊥面APB∴l⊥AO,l⊥BO∴∠AOB是二面角-l-的平面角3、垂面法：点P在二面角内时,经过P点分别作两个面的垂线，垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:1800练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--D.,,,,,lBDlACBDAClBAAOD例1已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。3解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l3∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，43223AOAD1、2、3、l二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”四“结论”4、交代结论1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是练习:OABCP60º2、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？lPβlAB练习如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBClECD=4例2.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG它就是这个二面角的平面角30αβDCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC⊥，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.⊥因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m例3：如图所示，DB、EC都垂直于正所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。ABCECABDF解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，AF就是平面ADE与平面ABC的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角BFABBCACABCBBFBCBDECABCBDABCEC2平面平面∴∠CAF=900,由三垂线定理AEAFEAC⊥∴∠为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角形ACE中，AC=EC，∴∠EAC=450因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.课堂小结一、二面角的定义二、二面角的表示方法三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算课后作业：课本39页习题9.6第1、3、5题。