10.7相互独立事件同时发生的概率一.新课引人甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？问题：乙甲53)(AP42)(BP把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B没有影响二.新课1.独立事件的定义事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．？：是否也相互独立Β与Α与Β，Α，Β与与Β相互独立，那么Α如果事件Α想一想2.独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，我们将它记作A·B．想一想，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)是多少？从甲坛子里摸出1个球，有种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有种等可能的结果．于是从两个坛子里各摸出1个球，共有种等可能的结果.545×4(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)甲乙同时摸出白球的结果有3×2种．4523B)P(A.42P(B)，53P(A)又)()()(BPAPBAP这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．想一想？如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A）•P（B）表示什么？表示相互独立事件A、B中至少有一个不发生的概率即)()()(1BAPBPAP三.例题分析：例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率．解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件．又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．答：……B发生）A未击中、乙击中（事件发生），另一种是甲B中（事件A一种是甲击中、乙未击”包括两种情况：次，恰有1人击中目标（2）“两人各射击1B互斥.A与B同时发生，即事件A各射击一次时不可能由题意，这两种情况在B）AB故所求概率为P（A0.48.0.240.240.60.6)(10.6)(10.6P（B））AP（）BP（P（A）B）AP（）BP（A答：……例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．0.840.480.36B）ABP（AB）P（A解法1：P解法2:两人都未击中目标的概率是0.16,0.40.40.6)(10.6)（1）BP（）AP（）BAP（因此,至少有1人击中目标的概率0.84.0.161)BAP(1P答：……三.例题分析：例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率．解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是0.0270.7)0.7)(10.7)(1(1P(C)1P(B)1P(A)1)CP()BP()AP()CBAP(于是这段时间内至少有1个开关能...
