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高二数学独立事件同时发生的概率 人教版 课件VIP免费

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10.7相互独立事件同时发生的概率一.新课引人甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,从这两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球的概率是多少?问题:乙甲53)(AP42)(BP把“从甲坛子里摸出1个球,得到白球”叫做事件A把“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”叫做事件B没有影响二.新课1.独立事件的定义事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.?:是否也相互独立Β与Α与Β,Α,Β与与Β相互独立,那么Α如果事件Α想一想2.独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出1个球,都是白球”是一个事件,它的发生,就是事件A,B同时发生,我们将它记作A·B.想一想,上面两个相互独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)是多少?从甲坛子里摸出1个球,有种等可能的结果;从乙坛子里摸出1个球,有种等可能的结果.于是从两个坛子里各摸出1个球,共有种等可能的结果.545×4(白,白)(白,白)(白,黑)(白,黑)(白,白)(白,白)(白,黑)(白,黑)(白,白)(白,白)(白,黑)(白,黑)(黑,白)(黑,白)(黑,黑)(黑,黑)(黑,白)(黑,白)(黑,黑)(黑,黑)甲乙同时摸出白球的结果有3×2种.4523B)P(A.42P(B),53P(A)又)()()(BPAPBAP这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.一般地,如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).想一想?如果A、B是两个相互独立的事件,那么1-P(A)•P(B)表示什么?表示相互独立事件A、B中至少有一个不发生的概率即)()()(1BAPBPAP三.例题分析:例1甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:(1)2人都击中目标的概率;(2)其中恰有1人击中目标的概率;(3)至少有1人击中目标的概率.解:(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B.由于甲(或乙)是否击中,对乙(或甲)击中的概率是没有影响的,因此A与B是相互独立事件.又“两人各射击1次,都击中目标”就是事件A·B发生,根据相互独立事件的概率乘法公式,得到:P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.答:……B发生)A未击中、乙击中(事件发生),另一种是甲B中(事件A一种是甲击中、乙未击”包括两种情况:次,恰有1人击中目标(2)“两人各射击1B互斥.A与B同时发生,即事件A各射击一次时不可能由题意,这两种情况在B)AB故所求概率为P(A0.48.0.240.240.60.6)(10.6)(10.6P(B))AP()BP(P(A)B)AP()BP(A答:……例1甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:(2)其中恰有1人击中目标的概率;例1甲、乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算:(3)至少有1人击中目标的概率.0.840.480.36B)ABP(AB)P(A解法1:P解法2:两人都未击中目标的概率是0.16,0.40.40.6)(10.6)(1)BP()AP()BAP(因此,至少有1人击中目标的概率0.84.0.161)BAP(1P答:……三.例题分析:例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.分析:根据题意,这段时间内线路正常工作,就是指3个开关中至少有1个能够闭合,这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况,逐一求其概率较为麻烦,为此,我们转而先求3个开关都不能闭合的概率,从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率.解:分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C(如图).由题意,这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件的概率乘法公式,这段时间内3个开关都不能闭合的概率是0.0270.7)0.7)(10.7)(1(1P(C)1P(B)1P(A)1)CP()BP()AP()CBAP(于是这段时间内至少有1个开关能...

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