高中数学 221对数与对数运算(第五课时)课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

(第五课时)2.2.1对数与对数运算2.常用公式：01log01log1log)1(aanananna时有时有NaNalog)2(NMNMNMN)(Maaaaaalogloglog2logloglog1）（）（3.3.对数的运算律：对数的运算律：MnManaloglog)3(MmnManamloglog)4(15lg2lg)3(logbaaNbN1.指数与对数的换算:4.对数换底公式:logloglogcacbbabaabloglog1(1)2log32－log3329＋log38－5log53；(2)lg27＋lg8－lg1000lg1.2.4219432log2log3log)3(例1计算：)5.0log2)(log2.0log5)(log4(25542对数运算的一般思路：（1）如果对数的底数不同，则先用换底公式换成同底的（一般换成10为底）（2）将每个对数都化为系数为1的同底对数的和差形式，再收为真数的积（商）（3）将每个对数都拆成真数较小的同底对数和差形式“收”“拆”例2、已知log147＝a,14b＝5，用a、b表示log3528.变式:已知用a,b表示ba7log,3log3256log42例3.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？例4、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.例题与练习其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).约4.3级倍398106.2类型三带有附加条件的求值问题[例3](1)设a＝lg(1＋17)，b＝lg(1＋149)，用a、b表示lg2、lg7；(2)设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值．[分析](1)用lg2、lg7表示a、b，然后解方程组；(2)指数式转化为对数式．[解](1)a＝lg(1＋17)＝lg237＝3lg2－lg7，b＝lg(1＋149)＝lg5049＝lg1022×72＝2－lg2－2lg7，∴lg2＝17(2a－b＋2)，lg7＝17(－a－3b＋6)．(2)∵3a＝36，∴3＝361a，∴1a＝log363.∴2a＝2log363＝log369.同理1b＝log364，∴2a＋1b＝log369＋log364＝log3636＝1.思悟升华•1．对数式的求值、化简方法：•(1)对于同底的对数式的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．•(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5＋lg2＝1”来解题．