求目标函数的最值(截距)【例1】若变量x，y满足2x＋y≤40x＋2y≤50x≥0y≥0，则z＝3x＋2y的最大值是__________．【解析】作出可行域如图所示．目标函数化为：y＝－32x＋z2，令z＝0，画直线y＝－32x，及其平行线，如图，当它经过两直线的交点时，取得取大值．解方程组2x＋y＝40x＋2y＝50，得x＝10y＝20.所以zmax＝3×10＋2×20＝70.求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令z＝0，画它的平行线，看y轴上的截距的最值，就是最优解．1320101264xyzyzxyzuxyxyz设，，满足约束条件，求＝＋＋的最大【变式练习1】值与最小值．minmax12101012241,14.0,16.zxyxyxyuxyBuCu将＝－－代入约束条件得：，目标函数为：＝－＋＋，作出可行域，当目标函数经过点时，＝当目标函数【经过点时，】＝解析求目标函数的最值(距离、斜率)22220240330xyxyxyxyzxy已知实数、满足，求＝＋的最大值和【例2】最小值．()2403302,32203301,02402200,2xyxyAxyxyCxyxyB根据条件作出可行域如图．解，得点的坐标为．解，得点的坐标为．解，得点的坐标为【解析】．2222222222202313|20102|4.521zxyAxyzOAd求＝＋的最大值和最小值就是求可行域内的点与原点的距离的平方的最大值和最小值．显然，原点到点的距离的平方最大，而到直线＋－＝的距离的平方最小．所以的最大值为＝＋＝，最小值为＝在线性规划中，形如z＝(x－a)2＋(y－a)2型的(或可以化为此类型的)目标函数都可以转化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方(特别提醒：是“距离的平方”，而非“距离”)的最值问题，通过点与点的距离或点到直线的距离公式求解．而形如型的则转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)连线的斜率来求．ybxa223412390416011xyxyxyxyyxyx【变式练习2已知变量，满足不等式组，求＋和的取】值范围．【解析】作出可行域如右图中的阴影部分△ABC，图中各点的坐标分别为A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(－1,1)．由图可知x2＋y2的最小值是原点到直线AC：3x＋4y－12＝0的距离的平方，最大值是线段OB的长度的平方；2212111255144[25]2510114513=21011[2]15yADxCDACdOBOBxyADkCDkyx的最小值是直线的斜率，最大值是直线的斜率．因为原点到直线的距离为＝，线段的长度为＝，所以＋的取值范围是，．因为直线的斜率为＝＝－，直线的斜率为＝，所以的取值范围是－，．利用线性规划解决实际问题【例3】某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？002400250032.xyzxyxyxyxyzxy设甲、乙两种产品每月产量分别为、件，收入为元．则、满足，目标函数＝＋作出可行域，如图的阴影部【解析】分．24002500200,10032032002100800.200100800xyxyAlxylAz解方程组，得交点的坐标为．作直线：＋＝，将直线向上平移到过点时，取得最大值＋＝即甲、乙两种产品每月产量分别为件、件时，可使收入最大，为元．本题是利用线性规划的基础知识和图解法解决生活中的实际问题．首先要弄清题意，找出变量的约束条件，列出目标函数，然后由约束条件画出可行域，最后在一组平行线中，找出在可行域内过A点的直线，把点代入可得到最大值(即收入最大)．【变式练习3】两种大小不同的钢板可按下表截成A、B、C三种规格成品.某建筑工地需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最少？钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123215218327*().xyxyxyxyxyzxyN设需截第一种钢板张，第二种钢板张．由题意...
