高中数学对数与对数运算---习题课课件新人教版必修1 课件VIP免费

进入学点一学点二学点三学点四学点五返回目录1.如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做,记作，其中a叫做，N叫做.2.对数的性质:(1)1的对数等于;(2)底数的对数等于;(3)零和负数没有.3.以10为底的对数叫做,log10N记作.4.以无理数e=2.71828…为底的对数称为，logeN记作.以a为底N的对数x=logaN对数的底数真数01对数常用对数lgN自然对数lnN返回目录5.alogaN=.6.对数换底公式为.7.如果a>0，且a≠1，M>0;N>0，那么：（1）loga(MN)=；loga(N1N2…Nk)=;（2）loga=;（3）logaMn=.NNMlogaM+logaNlogaN1+logaN2+…+logaNklogaM-logaNnlogaMlogbN=blogNlogaa返回目录学点一不查表计算对数值计算下列各式的值:(1);(2);(3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5;(4)lg500+lg-lg64+50(lg2+lg5)2.58211lg2)2(lglg52lg)22(lg2214log3lg33log46log1323)91(1023【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用.返回目录【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=(lg2+lg5)［(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2］+3lg2·lg5=(lg2)2-lg2·lg5+(lg5)2+3lg2·lg5=(lg2+lg5)2=1.12lg12lg2lg1lg5)(lg22lg1)2(lglg5)2(2lg2lg21639169274818310216331633263lg2lg27lglg（4）解法一：原式=lg（500×85）-lg+50［lg(2×5)］2=lg800-lg8+50=lg+50=lg100+50=2+50=52.解法二：原式=lg5+lg100+lg8-lg5-lg82+50=lg100+50=52.64880021返回目录【评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：①“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；②“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数.（2）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的.返回目录计算下列各式的值:(1)lg52+lg8+lg5·lg20+(lg2)2;(2);(3)lg1.810lg-lg32lg2275975)(loglogloglog2log25353343132返回目录(1)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(2)原式=.(3)原式=212lg1.8lg1.82lg1.81018lglg1.8)lg10-lg9lg2(21121232log23)592535(3log9log2log)5353(log4log7log9loglog5log2log4442237443153133123331返回目录学点二求值问题【分析】解本题的关键是设法将45的常用对数分解为2,3的常用对数,再代入计算.【解析】解法一:=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.21212121212145lg290已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求的值.45lg返回目录【评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用,体会lg2+lg5=1性质的灵活运用.解法二:=lg45=lg(5×9)=(lg5+2lg3)=(1-lg2+2lg3)=-lg2+lg3=0.8266.21212121212145lg返回目录(1)用lg2和lg3表示lg75;(2)用logax,logay,logaz表示loga.3324xyzxzy(1)原式=lg(25×3)=lg(52×3)=2lg5+lg3=2lg（）+lg3=2(1-lg2)+lg3=2-2lg2+lg3.(2)原式=loga(x4·)-loga=4logax+loga(y2z)-loga(xyz3)=4logax+(2logay+logaz)-(logax+logay+3logaz)=logax+logay-logaz.21032zy3xyz31212761673121返回目录学点三条件求值已知log189=a,18b=5,求log3645.【分析】利用对数换底公式和其他对数公式变形.【解析】解法一： log189=a,18b=5,log∴185=b,于是log3645==解法二： log189=a,18b=5,log∴185=b,于是log3645=.36log45log18182)(18log5)(9log18182log15log9log181818a-2ba9log2log5log9log918log5)(9log1818181821818a-2ba918log1ba18返回目录【评析】（1）解决这类问题，要注意分析条件和所求式子之间的联系，找到联系就找到了思路.（2）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公式统一成适当的同底来解决，要有“化同底”的意识.（3）题中利用了“方程组”的观点，把log32,log35作为两个未知数处理.(1)已知6a=27,求log1618;(2)已知log310=a,log625=b,求log445.返回目录(1)6 a=27,a=log∴627=,∴log23=.∴log1618=.(2)a=log310=log32+log35①b=log325log36=②由①②可知log32=,log35=.于是log445=.3log133log6log27log2222a-3a)3(...