高考数学总复习 9.3空间中的垂直关系课件 文 大纲人教版 课件VIP免费

第3课时空间中的垂直关系1．直线和平面垂直1直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的．2直线和平面垂直的判定定理定理：如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．符号表示：若aα，bα，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.任何一条垂面两条相交3直线和平面垂直的性质定理定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线．符号表示：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.作用：可作为线线平行的判定定理．4三垂线定理①三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的垂直，那么它也和这条斜线垂直．②三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直平行射影斜线2．平面和平面垂直1两个平面互相垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．2两个平面垂直的判定定理如果一个平面另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．直二面角经过3两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．符号语言形式：如果α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥l，那么a⊥β.1．在三棱锥V－ABC中，VA＝VC，AB＝BC，则下列结论一定成立的是A．VA⊥BCB．AB⊥VCC．VB⊥ACD．VA⊥VB答案：C2．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.答案：A3．关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③解析：很明显①错，故排除A、C，②正确，排除B.答案：D4．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.1当满足条件______时，有m∥β；填所选条件的序号，下同2当满足条件________时，有m⊥β.解析：先画出①②③④⑤的图形．答案：1③⑤2②⑤5.△ABC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．解析：BC⊥平面PAB，故△PBC是直角三角形，从而图中直角三角形的个数共有4个．答案：41．判定定理可以简单地记为“线线垂直线面垂直”，定理中的关键词语是“平面内两条相交直线”和“都垂直”．2．证明线面垂直的方法：1线面垂直的定义，在用定义时注意“平面内任意一条直线”与“平面内无数条直线”是两个不同的概念，直线与平面内无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直．2线面垂直的判定定理．3两条互相平行的直线的性质.3．直线和平面垂直的性质定理可以作为直线与直线平行、平面与平面平行的判定，实现平行与垂直的相互转化．Rt△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．1求证：SD⊥面ABC；2若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC.证明：1如图所示，取AB中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，故DE∥BC，且DE⊥AB， SA＝SB，∴△SAB为等腰三角形，∴SE⊥AB. SE⊥AB，DE⊥AB，SE∩DE＝E，2若AB＝BC，则BD⊥AC，由1可知，SD⊥面ABC，而BD面ABC，∴SD⊥BD， SD⊥BD，BD⊥AC，SD∩AC＝D，∴BD⊥面SAC.[变式训练]1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.1若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；2求证：AD⊥PB；证明：1 在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.2连结PG.因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD.由1知BG⊥AD，PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB. PB平面PGB，∴AD⊥PB.1．三垂线定理及其逆定理所论述...