你会折这种纸鹤吗?情景情景&&导入导入☞思考以下问题1、正方形四条边有什么关系？四个角呢？2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3、我们应该怎样给正方形下定义呢？4、正方形具有哪些性质？BACD1、正方形四条边相等，四个角都为直角。它的边与角有什么关系?它是矩形吗?它同时也是菱形吗？四条边相等的四边形是菱形四个角为直角的四边形是矩形那什么叫做正方形？有一组邻边相等的平行四边形有一角是直角的平行四边形有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形有哪些性质呢正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。合作探究：正方形的性质3．几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四`条边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形对称性对称性对称性对称性特征特征特征特征正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形它也是它也是轴对称图形轴对称图形(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)BACDO例题1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。（1）一条对角线把它分成_______个全等的________三角形；（2）图中一共有________个等腰直角三角形;两条对角线把它分成_______个全等的___________三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．二等腰直角四等腰直角八4590（4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。合作探究合作探究合作探究合作探究BACDO已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明： 四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，ACBD⊥，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABOBCOCDODAO≌△≌△≌△．（4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。怎么用两条直线把一个正方形分成面积相等的四部分？怎么用两条直线把一个正方形分成面积相等的四部分？你觉得什么样的平行四边形是正方形呢?动脑想一想正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见判断方法有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角1.平行四边形1、有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形。（以一般平行四边形为基础）2、有一组邻边相等的矩形是正方形。（以矩形为基础）3、有一个角是直角的菱形是正方形。（以菱形为基础）1、判断以下说法是否正确，并说明理由：②对角线互相垂直的矩形是正方形③对角线相等的菱形是正方形④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形想一想①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．证明： DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°∴四边形CFDE是矩形 CD平分∠ACB且∠ACB=90°∴直角三角形DFC是等腰直角三角形∴CF=DF∴四边形CFDE是正方形你做对了吗？一展身手定义定义定义定义性质性质性质性质有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角对边平等且...
