•最新考纲解读•1．掌握同角三角函数的基本关系式．•2．掌握正弦、余弦的诱导公式．•3．能利用公式化简三角函数式．•高考考查命题趋势•1．主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式在求三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本运算的能力，特别突出算法算理的考查．•2．在2009高考开发中：2009重庆7；2009安徽6；涉及此知识．估计2011年高考中仍是命题热点．1.同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；sec2α＝1＋tan2α；csc2α＝1＋cot2α(2)商关系：tanα＝sinαcosα；cotα＝cosαsinα(3)倒数关系：tanα·cotα＝1；sinαcscα＝1；cosαsecα＝1•2．诱导公式：角2kπ＋απ＋απ－α－α＋α－α正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosα－sinαsinα正切tanαtanα－tanα－tanα－cotαcotα余切cotαcotα－cotα－cotα－tanαtanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限•3.同角三角函数的关系式的基本用途：•(1)根据一个角的某个三角函数值，求该角的其他三角函数值；•(2)化简同角三角函数式；•(3)证明同角的三角恒等式．•4．诱导公式的作用•诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°～90°角的三角函数值•5．在学习本节内容时要注意如下几点：•(1)熟练地掌握常用的方法与技巧，在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制；•(2)要注意差异分析，又要活用公式，要善于瞄准解题目标进“行有效的变形，其解题一般思维模式为：发现差异，寻找联”系，合理转化．只有这样才能在高考中夺得高分．•6．运用同角三角函数关系式化简、证明•常用的变形措施有：异名化同名；大角化小，切割化弦等，应“”用弦化切的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的cosα，得到一个只含tanα的较简单的三角函数式.一、选择题1．sin(－196π)的值等于()A.12B．－12C.32D．－32[答案]A2．若0≤2x≤2π，则使1－sin22x＝cos2x成立的x的取值范围是()A．(0，π4)B．(34π，π)C．(π4，54π)D．[0，π4]∪[34π，π][解析]显然cos2x≥0，又 0≤2x≤2π，∴0≤2x≤π2或3π2≤2x≤2π.∴x∈[0，π4]∪[34π，π]．[答案]D3．已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5(π2<θ<π)，则tanθ＝()A.m－34－2mB．±m－34－2mC．－512D．－125[解析] sin2θ＋cos2θ＝1，∴(m－3m＋5)2＋(4－2mm＋5)2＝1.∴m＝0或m＝8.但当m＝0时sinθ＝－35.不合题意∴m≠0，因此m＝8.此时sinθ＝513，cosθ＝－1213.∴tanθ＝sinθcosθ＝－512.故选C.[答案]C二、填空题4．若α是三角形的一个内角，且cos(32π＋α)＝12，则α＝________.[答案]30°或150°三、解答题5．已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值．①sinα－3cosαsinα＋cosα；②sin2α＋sinαcosα＋2[解]由已知得tanα＝12所以①sinα－3cosαsinα＋cosα＝tanα－3tanα＋1＝－53②原式＝sin2α＋sinα·cosα＋2sin2α＋cos2α＝135例1已知f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋π)－tan(－α－π)sin(－π－α)；(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝sinα·cosα·(－tanα)tanαsinα＝－cosα.(2) cos(α－3π2)＝－sinα，∴sinα＝－15，cosα＝－52－125＝－256，∴f(α)＝256.•1．本题易错点•函数的名称和正负号．在第2问中应用诱导公式时仍然把α视为锐角否则易错符号．•2．方法与总结•一般地若求值应先将原式化简后在代入求值．思考探究1已知α是第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cot(－α－π)sin(－π－α)(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝－cosα；(2)由cos(α－3π2)＝15得：sinα＝－15所以f(α)＝265；(3)f(α)＝－12例2已sinθ＋cosθ＝15，θ∈(0，π)．求值；(1)tanθ；(2)sinθ－cosθ；(3)sin3θ＋cos3θ.方法二(1)同方法一．(2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθ·cosθ＝1－2×(－1225)＝4925. sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ－cosθ>0.∴si...
