第六章数据的分析6.1平均数第1课时算术平均数与加权平均数◎新知梳理1.算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把______________________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为___．2.算术平均数反映一组数据的______趋势和______水平．x集中平均1n(x1＋x2＋…＋xn)3.加权平均数的概念：在实际问题中，一组数据里的各个数据的____________未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，例如，在教材P137的例题中，4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称72×4＋50×3＋88×14＋3＋1为A的三项测试成绩的加权平均数．“重要程度”◎自主检测知识点：算术平均数的概念及计算1.如图是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时B2.小林同学为了使体育在中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141，147，则他七次练习成绩的平均数为________.144知识点：加权平均数的概念及计算3.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级(三)班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是()分数(分)8992959697评委(位)12211A．92B．93C．94D．95C4.某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：则小张这10次射击的平均数是________环．环数78910次数24138.5探究：下表是某校八年级(1)班20名同学在一次环保知识问答中的成绩统计表，由于课代表不小心，污染了两个数据，但知道这20名同学的平均成绩是82分，你能帮助课代表复原表格吗？成绩(分)60708090100人数15■■2解：这次成绩80分的有5人，90分的有7人．探究：已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%.今将甲、乙两校合并后，小清认为：“因为60%＋50%2＝55%，所以合并后的男生占总人数的55%”.如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况下都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请你依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．解：合并后男生在总人数中占的百分比是：0.6a＋0.5ba＋b×100%.当a＝b时，小清的答案才成立；当a＝b时，0.6a＋0.5aa＋a×100%＝55%.◎基础训练1.(2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为()A．3B．4C．5D．6C2.若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为()A．3B．4C．92D．5D3.十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰好是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是()A．38岁B．37岁C．36岁D．35岁C4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为()A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克B5.某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度．随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5问：这批棉花纤维的平均长度是多少？解：这批棉花纤维的平均长度是3×2.510＋5×410＋6×3.510＝4.85(cm)．◎拓展提升6.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：百分制候选人教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人____将被录取；(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．甲解：甲的平均成绩为(85×6＋92×4)÷10＝87.8(分)，乙的平均成绩为(91×6＋85×4)÷10＝88.6(分)，丙的平均成绩为(80×6＋90×4)÷10＝84(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
