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高二数学选修4-4极坐标与参数方程 极坐标系课件VIP免费

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从这向北2000米。请问:去??中学怎么走?请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?从这向北走2000米!出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立:在平面内取一个定点O,叫做极点。引一条射线OX,叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示从OX到OM的角度,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。特别强调:表示线段OM的长度,即点M到极点O的距离;表示从OX到OM的角度,即以OX(极轴)为始边,OM为终边的角。题组一:说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?特别规定:当M在极点时,它的极坐标=0,可以取任意值。想一想?三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图:OM的长度为4,4请说出点M的极坐标的其他表达式。思:这些极坐标之间有何异同?思考:这些极角有何关系?这些极角的始边相同,终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式:π42kπ+4,极径相同,不同的是极角(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG题组二:在极坐标系里描出下列各点46535342ABCDEFGOX四、1、负极径的定义说明:一般情况下,极径都是正值;在某些必要情况下,极径也可以取负值。(?)对于点M(,)负极径时的规定:[1]作射线OP,使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M,使OM=OXPMOXP=/4M四、2、负极径的实例在极坐标系中画出点M(-3,/4)的位置[1]作射线OP,使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M,使OM=3说出下图中当极径取负值时各点的极坐标:ABCDEOX26121112232345四、3、关于负极径的思考“负极径”真是“负”的?根据极径定义,极径是距离,当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思?把负极径时点的确定过程,与正极径时点的确定过程相比较,看看有什么相同,有什么不同????四、4、正、负极径时,点的确定过程比较OXPOXP[1]作射线OP,使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M,使OM=3[1]作射线OP,使XOP=/4[2]在OP的上取一点M,使OM=3M画出点(3,/4)和(-3,/4)给定ρ,θ在极坐标系中描点的方法:先按极角找到极径所在的射线,后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。M四、5、负极径的实质从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也可以看成是旋转,因此,所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致,用“负”表示“反向”。负极径小结:极径变为负,极角增加。练习:写出点的负极径的极坐标(6,)6答:(-6,+π)6或(-6,-+π)611特别强调:一般情况下(若不作特别说明时),认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。五、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点M(3,/4)的所有极坐标[1]极径是正的时候:423k,[2]极径是负的时候:)423k,(六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定(,),就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应。原因在于:极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[-ρ,θ+(2k+1)π]都可以作为它的极坐标.如果限定ρ>0,0≤θ<2π或-π<θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A.(-ρ,θ)B.(-ρ,-θ)C.(-ρ,θ+π)D.(-ρ,π-θ)CD题组三1.在极坐标系中,与点(-3,)重合的点是()6A.(3,)B.(-3,-)C.(3,-)D.(-3,-)6665653.在...

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