数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.热点提示本节的复习，应充分利用二次函数的图象，理顺三个“二次”的关系，进而把握函数与方程之间的关系，重点解决：(1)三个“二次”的关系；(2)函数的零点；(3)用二分法求方程的近似解.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有．f(x)＝0零点数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c(∈a，b)，使得，这个也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他根，个数不确定.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数(x1,0)，(x2,0)(x1,0)两个零点一个零点无零点数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用3.二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；第二步，求区间(a，b)的中点x1；第三步，计算；①若，则x1就是函数的零点；②若，则令b＝x1(此时零点x0(∈a，x1))；③若，则令a＝x1(此时零点x0(∈x1，b))；第四步，判断是否达到精确度ε；即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．f(a)·f(b)<0f(x1)f(x1)＝0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用1．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点()A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用2．如下图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0___∈_____，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为()A．(0,0.5)f(0.25)B．(0,1)f(0.25)C．(0.5,1)f(0.75)D．(0,0.5)f(0.125)数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用解析：本题是考查了利用二分法求零点的有关知识． f(x)＝x3＋3x－1是R上的连接函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x(0,0.5)∈上存在零点．且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用4．函数y＝(x2－2x)2－9的图象与x轴交点的个数是________．解析：令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0， x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有两个实数根．答案：2数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用解：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，∴f(1)≤0f(－1)≤0，即4－2(p－2)－2p2－p＋1≤04＋2(p－2)－2p2－p＋1≤05．已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间...
