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高三数学 第二模块 第8节函数与方程课件 新人教A版 课件VIP免费

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数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用考纲要求1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.热点提示本节的复习,应充分利用二次函数的图象,理顺三个“二次”的关系,进而把握函数与方程之间的关系,重点解决:(1)三个“二次”的关系;(2)函数的零点;(3)用二分法求方程的近似解.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有.f(x)=0零点数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间内有零点,即存在c(∈a,b),使得,这个也就是f(x)=0的根.f(a)·f(b)<0(a,b)f(c)=0c数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用在上面的条件下,(a,b)内的零点有几个?提示:在上面的条件下,(a,b)内的零点至少有一个c,还可能有其他根,个数不确定.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数(x1,0),(x2,0)(x1,0)两个零点一个零点无零点数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用3.二分法(1)二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0一分为二零点数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步,确定区间[a,b],验证,给定精确度ε;第二步,求区间(a,b)的中点x1;第三步,计算;①若,则x1就是函数的零点;②若,则令b=x1(此时零点x0(∈a,x1));③若,则令a=x1(此时零点x0(∈x1,b));第四步,判断是否达到精确度ε;即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.f(a)·f(b)<0f(x1)f(x1)=0f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用1.若函数y=f(x)在R上递增,则函数y=f(x)的零点()A.至少有一个B.至多有一个C.有且只有一个D.可能有无数个答案:B数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用2.如下图所示的函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A.①②B.①③C.①④D.③④答案:B数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x0___∈_____,第二次应计算________.以上横线上应填的内容为()A.(0,0.5)f(0.25)B.(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D.(0,0.5)f(0.125)数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用解析:本题是考查了利用二分法求零点的有关知识. f(x)=x3+3x-1是R上的连接函数,且f(0)<0,f(0.5)>0,则f(x)在x(0,0.5)∈上存在零点.且第二次验证时需验证f(0.25)的符号.答案:A数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用4.函数y=(x2-2x)2-9的图象与x轴交点的个数是________.解析:令y=0,(x2-2x+3)(x2-2x-3)=0, x2-2x+3>0,∴x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,即方程f(x)=0只有两个实数根.答案:2数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用解:二次函数f(x)在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0的否定是对于区间[-1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0,∴f(1)≤0f(-1)≤0,即4-2(p-2)-2p2-p+1≤04+2(p-2)-2p2-p+1≤05.已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间...

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