元微分学练习竞赛VIP免费

1/3一元微分学练习题1、证明双曲线2axy上任意一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为22a.2、讨论0001sin||xxxxy的连续性与可导性.3、设)(xf在ax处可导，则xxafxafx)()(lim0（）4、设0)0(0)()(xfxxxfxF其中)(xf在0x处可导，0)0(,0)0(ff，则0x是F（x）的A、连续点.B、第一类间断点.C、第二类间断点.D、连续点、间断点不能确定.5、欲使11)(2xbaxxxxf在x=1处可导，则a=（）b=（）（2，-1）6、设)(xf为奇函数，且,2)3(f求)3(f.7、设函数)(xf在),(内有定义，对任意x都有)(2)1(xfxf，且10x时，)1()(2xxxf，试判断在0x处，函数是否可导.8、试从ydydx1导出322)(yydyxd9、设函数)(xf在),(ll内可导，证明：如果)(xf是偶函数，则)(xf是奇函数.10、求下列导数：（1）xaaaxaaaxy（2）xxxxxxy11、已知)2323(xxfy，2arctan)(xxf，试求0|xdxdy2/312、确定a，b，c，d的值，使曲线dcxbxaxy234与511xy在点（1，6）相切，经过点（-1，8），并在点（0，3）处有一水平的切线.13、设).()2)(1()(nxxxxxf求)0(f及)()1(xfn14、若txxxttf2)11(lim)(，则)(tf15、设)](sin[2xfy其中f具有二阶导数，求22dxyd16、设0001arctan)(2xxxxxf求（1）)(xf（2）讨论)(xf的连续性.17、设曲线axxxf3)(与cbxxg2)(都过点（-1，0），且在点（-1，0）处有公共切线，则a=，b=，C=18、证明可导的周期函数的导函数仍是周期函数.并有相同的周期.19、设23232xxxy，求)1()8(y（提示：1212123232xxxxx）20、设3221ttytx求22dxyd及33dxyd21、设22lnarctanyxxy，求22dxyd22、求曲线)0(323232aayx在点（)42,42aa处的切线方程和法线方程，并证明在它的任一点处的切线介于坐标轴间部分的长为一常量.23、设)(yxfy其中f具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求22dxyd24、设)(xyy由52arctan2tetyytx所确定，求22dxyd25、设0,0,)()()(baaxxbbaybax，则y=3/326、证明)1(412arccos21arctan2xxxx27、设f：在（-1，1）上可导，,0)0(f1|)(|xf，证明在（-1，1）上1|)(|xf.28、假设)(xf在[0，1]上连续，在（0，1）内二阶可导.求点A（0，f（0）），B（1，f（1））的直线方程与曲线)(xfy相交于点C（c，f（c）），其中10c，求证：在（0，1）内至少存在一点使得0)(f29、设函数)(xf在),0[可导，且21)(0xxxf，证明存在一点0使得222)1(1)(f（提示令)(1)(2xfxxxF）30、证明：)0(1122xxex31、证明：)0()1(ln)1(22xxxx32、设eax,0，证明)()(xaaaxa33、设当,0x方程112xkx有且只有一个解，求K的取值范围.34、在1x时，有极大值6，在x=3时，有极小值2的最低幂多项式的表达式为35、设函数)(xf满足07)1(4)(32xxfxxf，求函数的极大值与极小值.36、证明：当10x时，xxxxarcsin)1ln(11