第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时余角(补角)的性质1.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角，简称；如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角，简称．2.同角(或等角)的余角；同角(或等角)的补角．互为余角互余互为补角互补相等相等知识点余角、补角的概念1.已知∠A＝52°15′，则∠A的补角等于()A．127.45°B．127.75°C．47.45°D．47.75°B2.(2017·湘潭模拟)下列4个角中，最有可能与70°角互补的角是()ABCDD3.下面关于余角、补角的说法，正确的是()A．若1∠＋2∠＋3∠＝90°，则1∠，2∠，3∠互余B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补C．若1∠＋2∠＝90°，则1∠与2∠互余D．若1∠＋2∠＝90°，则1∠与2∠互补C4.如图，∠ACB＝∠CDA＝90°，则∠A的余角有个，它们分别是.2∠ACD，∠B知识点余角、补角的性质及应用5.若1∠与2∠互补，2∠与3∠互补，1∠＝50°，则3∠等于()A．50°B．130°C．40°D．140°A6.将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠α与∠β都是锐角且相等的是()ABCDB7.将两个完全相同的三角尺按图所示的方式放置，请你写出图中∠A的余角：．∠ACD，∠ABC，∠E8.如图，已知∠COB＝∠DOE＝90°.(1)∠COD与∠BOE有什么关系？(2)若∠COE＝120°，求∠BOD的补角度数．解：(1)因为∠COD与∠BOD互余，∠BOE与∠BOD互余，所以∠COD＝∠BOE(同角的余角相等)．(2)因为∠COE＝120°，∠DOE＝90°，所以∠COD＝120°－90°＝30°.因为∠COB＝90°，所以∠COA＝90°，所以∠AOD＝90°＋30°＝120°，所以∠BOD的补角为120°.1.如果1∠和2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，2∠与3∠的和等于120°，那么1∠，2∠，3∠的度数分别是()A．75°，15°，105°B．30°，60°，120°C．50°，40°，130°D．70°，20°，110°A2.如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155°，那么∠COD等于()A．15°B．25°C．35°D．45°B【解析】由图可知∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝155°－90°＝65°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－65°＝25°.3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E为BC上的点，且AE⊥EF，则2∠与3∠的关系是()A．互余B．互补C．相等D．不确定C4.30°42′的余角是；108°20′15″的补角是．5.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β大10°，则∠α＝，∠β＝．71°39′45″59°18′50°40°6.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠COB的角平分线，则∠DOC的余角是，∠BOE的补角是.∠COE，∠BOE∠AOE7.已知∠A是∠B的2倍，∠A的余角的3倍等于∠B的补角，求∠A，∠B的度数．解：设∠B＝x°，则∠A＝(2x)°.3(90－2x)＝180－x，x＝18，2x＝36，所以∠A＝36°，∠B＝18°.8.如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，1∠＝2∠，1∠与4∠互为余角．(1)2∠与3∠的大小有何关系？请说明理由；(2)3∠与4∠的大小有何关系？请说明理由；(3)说明3∠与∠AOD互补．解：(1)∠2与∠3互余．理由：由A、O、E在同一直线上知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.由∠1与∠4互余知∠1＋∠4＝90°，则∠2＋∠3＝90°，所以∠2与∠3互余．(2)∠3＝∠4.理由：由(1)知∠1＋∠4＝∠2＋∠3，又∠1＝∠2，则∠3＝∠4.(3)证明：由∠3＝∠4知∠4的补角就是∠3的补角．因为∠4与∠AOD互补，所以∠3与∠AOD互补．1.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角正确的是()A．90°＋∠αB．90°－∠βC.12(∠α＋∠β)D.12(∠β－∠α)D【解析】依题意，∠α＋∠β＝180°，∠α的余角为90°－∠α.A.错误；B.90°－∠β＝90°－(180°－α)＝α－90°，错误；C.12(∠α＋∠β)＝12×180°＝90°，错误；D.12(∠β－∠α)＝12(180°－∠α－∠α)＝90°－∠α，正确．2.如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE与CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：(1)∠FEC′和∠GEC′互为余角吗？为什么？(2)∠GEF是直角吗？为什么？(3)在图中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角(举例说明)?解：(1)由题意知∠3＝∠1，∠4＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，即∠FEC′＋∠GEC′＝90°，故∠FEC′和∠GEC′互为余角．(2)由(1)可得∠GEF＝∠1＋∠2＝90°，所以∠GEF是直角．(3)∠3和∠4，∠1和∠EFG互为余角，∠AGF和∠DGF，∠CEC′和∠DEC′互为补角等．
