高考数学总复习 8-4空间中的垂直关系课件 北师大版 课件VIP免费

第四节空间中的垂直关系考纲解读1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．考向预测1．以选择题、填空题的形式，考查线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理．2．解答题中一般以考查线面垂直、面面垂直的判定及逻辑推理能力为主．3．通过考查线面角，考查空间想象能力及运算能力，常以解答题的形式出现．知识梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义：如果直线l与平面α内的直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直．任何②判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也这个平面．垂直(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内的直线．②垂直于同一个平面的两条直线．③垂直于同一直线的两平面．任何平行平行2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义：如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．②判定定理：一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．一条垂线直角(2)平面与平面垂直的性质如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面．交线3．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.两个半平面垂直于棱基础自测1.(2012·庆阳模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力．由已知mα，若α⊥β则有m⊥β，或m∥β或m与β相交；反之，若m⊥β， mα，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β.∴α⊥β是l⊥β的必要不充分条件．故选B.2．(2012·广东模拟)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④[答案]D[解析]考查空间线面的位置关系的判定与性质．①错，②正确，③错，④正确．故选D.3．(2012·九江调研)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β[答案]C[解析]本小题主要考查立体几何基础知识，考查了线面平行与垂直，和面面的平行与垂直．由线面垂直的判定方法知，若l⊥α，α∥β，则l⊥β成立．故选C.4．对于直线m、l和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，lαC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，mα[答案]D[解析]本题考查空间线面位置关系的判定．A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；D是成立的，故选D.5．(2012·山东淄博)正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________.[解析] B1C1⊥平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，∴MN⊥B1C1又MN⊥B1M，B1M∩B1C1＝B1，∴MN⊥平面B1C1M，MC1平面B1C1M，∴MN⊥MC1即∠C1MN＝90°.[答案]90°6．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中真命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[解析]本题考查四面体的性质，取BC的中点E，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥平面ADE，∴B...