3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示第三章空间向量与立体几何本节课主要学习空间向量的正交分解及其坐标表示.运用类比的思想，类比平面向量的正交分解及其坐标表示学习空间向量的正交分解及其坐标表示，新课导入自然而流畅。以学生探究为主，运用动画演示平面向量基本定理和空间向量基本定理。例1考查空间向量基底的概念；例2是空间向量基本定理的应用。通过视频展示空间向量的正交分解及其坐标表示，使空间向量基本定理加以巩固和拓展。.如果两个向量a,b不共线，则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x，y，使p＝xa＋yb共线向量定理:共面向量定理:.对空间任意两个向量a,（bb≠），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb0http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=541be7e55aa8dafbc5fb22fd用动画分别演示平面向量和空间向量的分解����1211212212如果e，e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ，λ，使a＝λe＋λe.（e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyoajiaxiyj(1,0),(0,1),0(0,0).ij如果三个向量abc、、不共面,那么对于空间任一向量p�,存在唯一的有序实数组,,xyz使pxaybzc�.都叫做基向量,,abc叫做空间的一个基底{,,}abc空间向量基本定理思考:基底应注意什么呢?1.任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底2.三个基向量每一个都不能为零向量3.一个基底是指一个向量组,一个基向量是指一个向量���如图，设i,j,k是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O.对于空间任意一个向量p=OP,设点Q为点P在i,j所确定的平面上的正投影，由平面基本定理可知，在OQ,k所确定的平面上，存在实数z，使得OP=OQ+zk,而在i,j所确定的平面上，向量xyzkijQPO空间直角坐标系��由平面向量基本定理可知，存在有序数对x,y，使得OQ=xi+yj.从而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一个向量p，存在一个有序实数组x,y,z,使得p=xi+yj+zk.xi,yj,zk为向量p在i,j,k上的分向量.实a,b,cp{p|pabc,,,,R},,,pabc.xyzxyxyzxzzy如果三向量不共面，那么空任一向量存在有序使空向量基本定理：空所有向量的集合得个对间实数组间间{a,b,c}a,b,c间个基叫做空的一，都叫向量.基做底在空间中，如果用任意三个不共面向量a,b,c代替两两垂直的向量i,j,k,能得到类似的结论吗？空间向量的正交分解及其坐标表示�123312312设为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量我们称它们为单位，以e，e，e的公共起点O为原点，分别以e，e，e的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.那么对于空间任意一个向量一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量OPe，e，正交基，ep=底p.由xyzOijkPP′P....
