我们先看下面几个具体问题：(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长___________(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付__________P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度________________p是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数V=t⁻¹km/sV是t的函数这里a是S的函数a=S21以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（（11）都是函数；）都是函数；（（22）均是以自变量为底的）均是以自变量为底的幂；幂；（（33）指数为常数；）指数为常数；（（44）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;1;（（55）幂前的系数也为）幂前的系数也为11。。x上述问题中涉及的函数，都是形如y=的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x1/2(4)y=x3(5)y=x-1一般地，函数y=叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.x判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x421)2(xy(3)y=-x221)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判1)7(yxy1)8(解解::设设f(x)=f(x)=由由题意得题意得练习：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式.22212loglog2122221)(xxf总结:理解并掌握形如y=的形式就是幂函数的定义)2,2(xx在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：幂函数的图象及性质.gsp几何画板演示(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数性质幂函数的性质21xy结合以上特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1)),0(x>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数说一说判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.x12.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.下列那些说法是正确的？下列那些说法是正确的？1.1.幂函数均过定点（幂函数均过定点（11，，11）；）；2.2.幂函数在（幂函数在（-∞-∞，，00）上单）上单调递减，在（调递减，在（00，，+∞+∞）上也单调递减，因此）上也单调递减，因此幂函数在定义域幂函数在定义域内单调递减；内单调递减；3.3.幂函数的图象均在两个象限出现；幂函数的图象均在两个象限出现；4.4.幂函数在第四象限可以有图象；幂函数在第四象限可以有图象；5.5.当当>0>0时，幂函数在第一象限均为增时，幂函数在第一象限均为增函数；函数；正确1xy1xy不正确不正确不正确正确例１比较下列各组数的大小；51418787252553391821331..)()()(.)(和和和利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小..当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,,可在两个数中间插入一个中间数可在两个数中间插入一个中间数,,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小32523231318.31.4)3()6()32()2(7.11.5)1(32和和和练习例２证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．xxf)(证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则)()(2121xxxfxf)()(,0,0212121xfxfxxxx所以因为))((212121xxxxxx2121xxxx.),0[)(上是增函数在所以幂函数xxf补充练习的值域。求函数)84(212xxy小结：小结：11、学习了幂函数的概念；、学习了幂函数的概念；22、利用“、利用“还原根式还原根式”求幂函数定义域的方”求幂函数定义域的方法；法；33、利用幂函数在第一象限内的图象特、利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。图象。44、利用函数的单调性比较几个“、利用函数的单调性比较几个“同指数不同指数不同底数同底数”的幂的大小”的幂的大小..
