高考数学总复习 8-3空间中的平行关系课件 北师大版 课件VIP免费

第三节空间中的平行关系考纲解读1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．考向预测1．以选择、填空题的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容.2．在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力、逻辑推理能力．知识梳理1．直线与平面的位置关系直线a和平面α的位置关系有、、，其中与统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面，称这条直线与这个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒；(3)其他判定方法：α∥β，aα⇒.相交平行在平面内相交没有公共点a∥βa∥α平行3．直线和平面平行的性质定理a∥α，aβ，α∩β＝l⇒.4．两个平面的位置关系有.5．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面，称这两个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒；(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒.a∥l相交、平行没有公共点a∥βa∥β6．两个平面平行的性质定理α∥β，aα⇒；α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒.7．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒；(2)a⊥α，a⊥β⇒.a∥βab∥ab∥a∥β基础自测1.在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案]D[解析]对于A，平行直线的平行投影可能平行，也可能重合，对于B、C，结合正方体图形可知都是错误的．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．aα，bα，a∥bB．bα，a∥bC．bα，c∥α，a∥b，a∥cD．bα，A∈a，B∈a，D∈b，且AD＝BC[答案]A[解析] bα，a∥b，∴a∥α或aα. aα.∴a∥α.3．(文)(2012·山东济南模拟)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，aα，bβ，a∥β，b∥α[解析]选项A、B、C为平面α∥平面β的必要条件．[答案]D(理)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2[解析]本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识．易知选项A、C、D推不出α∥β，只有B可推出α∥β，且α∥β不一定推出B，∴B项为α∥β的一个充分而不必要条件，选B.[答案]B4．已知a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，bβ，a⊥b，则b⊥α；④若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α.其中正确命题的序号是()A．①②③B．①③C．②③D．①②③④[分析]本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例．[答案]C[解析]①错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；④错误，a，b相交时结论才成立．5．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号________(写出所有真命题的序号)．[答案]①②[解析]本题主要考查平面间的位置关系．考查学生对知识的掌握程度．①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β是正确的；②由线面平行判定定理知②正确；③由α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能推出α和β垂直；③不正确；④直线l与α垂直能够推出l与α内的两条直线垂直，而l与α内的两条直线垂直不能推出直线l与α垂直，∴④不正确．6．如下图，在正四棱...