高考数学 2.3 函数的奇偶性总复习课件VIP专享VIP免费

要点梳理1.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f（x）就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f（x）就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.§2.3函数的奇偶性f（-x）=f（x）f（-x）=-f（x）基础知识自主学习2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于______对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数；若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），则f（x）既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数.原点-f（x）f（x）-f（x）f（x）3.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”）.(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积是_________；③一个奇函数，一个偶函数的积是_________.奇函数偶函数奇函数相同相反基础自测1.对任意实数x,下列函数为奇函数的是（）A.y=2x-3B.y=-3x2C.y=ln5xD.y=-|x|cosx解析A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,C为奇函数.设y=f(x)=ln5x=xln5,∴f（-x）=-xln5=-f（x）.C2.（2008·全国Ⅱ理）函数的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称解析 ∴f（x）是奇函数.∴f（x）的图象关于原点对称.xxxf1)(,1)(xxxf).()1(1)(xfxxxxxfC3.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的函数是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x-1|C.D.解析 函数是奇函数,排除B、C（B中函数是非奇非偶函数，C中是偶函数）， ［-1，1］∴f（x）=sinx在[-1,1]上是增函数,排除A,故选D.)(21)(xxaaxfxxxf22ln)(],π,π[22D4.已知f(x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数,那么a+b的值是（）A.B.C.D.解析依题意得31312121,031,021babaa.31031baB5.（2008·福建理）函数f（x）=x3+sinx+1(x∈R),若f（a）=2，则f（-a）的值为（）A.3B.0C.-1D.-2解析设g(x)=x3+sinx,很明显g(x)是一个奇函数.∴f（x）=g（x）+1. f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，∴g（-a）=-1，∴f（-a）=g（-a）+1=-1+1=0.B题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)(2)判断函数的奇偶性,应先检查定义域是否关于原点对称,然后再比较f(x)与f(-x)之间是否相等或相反.思维启迪;11lg)(xxxf.)()(xxxxf111题型分类深度剖析解(1)定义域关于原点对称.故原函数是奇函数.(2)≥0且1-x≠0-1≤x<1,定义域关于原点不对称,故原函数是非奇非偶函数.,11011xxx),(11lg)11lg(11lg)(1xfxxxxxxxf又xx11判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:一是定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域对解决问题是有利的;二是判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.探究提高知能迁移1判断函数f(x)=的奇偶性.解 ∴-2≤x≤2且x≠0,∴函数f(x)的定义域关于原点对称.∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.3342||xx4-x2≥0|x+3|≠3,,)()(.)(xxxxxfxxxxxf2222444334又题型二函数奇偶性的应用【例2】判断下面函数的奇偶性,并求函数的单调区间.求定义域→判断奇偶性→研究在(0,1)上的单调性.解所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1). f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,所以f(x)是奇函数.思维启迪.log)(xxxxf1112.,,,110110110xxxxxxx得由须满足),()log(log)(xfxxxxxxxf11111122有任取x1,x2∈(0,1),且设x1<...