第8课时棱柱与棱锥1．棱柱、棱锥的定义棱柱棱锥定义有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，这些面围成的几何体有一个面是，其余各面是的三角形，由这些面围成的几何体平行四边形平行多边形有一个公共顶点底面多边形侧面其余各面侧棱顶点高两个底面间的距离互相平行的面两个侧面的公共边侧面与底面的公共顶点各侧面的公共顶点顶点到底面的距离2.棱柱、棱锥的性质棱柱棱锥侧面侧棱平行且相等交于一点平行于底面的截面纵截面平行四边形三角形平行四边形三角形与底面全等的多边形与底面相似的多边形3.正棱锥1定义底面是，并且顶点在底面上的射影是底面的，这样的棱锥叫做正棱锥．2性质①侧面是，与底面所成二面角均；②侧棱均，侧棱与底面所成的角均；③平行于底面的截面也是．正多边形中心全等的等腰三角形相等相等相等正多边形4．体积与面积1柱体体积公式为V＝，其中为底面面积，为高．2锥体体积公式为V＝Sh，其中为底面面积，为高．3棱柱的侧面积是各侧面，直棱柱的侧面积是底面周长与；棱锥的侧面积是各侧面，正棱锥的侧面积是底面周长与．4全面积等于与之和，即S全＝S侧＋S底．ShShSh平行四边形面积之和侧棱长的积三角形面积之和斜高乘积的一半侧面积底面积1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A．75°B．60°C．45°D．30°答案：C2．棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是A．棱柱有一条侧棱和底面垂直B．棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直C．棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直D．棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直解析：A是充要条件；C是非必要条件；D是充要条件．∴正确答案是B.答案：B3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面A．必然都是非直角三角形B．至多只能有一个是直角三角形C．至多只能有两个是直角三角形D．可能都是直角三角形解析：例如三棱锥P—ABC中，若PA⊥面ABC，∠ABC＝90°，则四个侧面均为直角三角形．答案：D4．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为________．解析：由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为π.答案：π5．已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为________．答案：此题型主要研究直棱柱和正棱锥的概念及性质，对于正棱锥要注意它与正多面体的区别与联系，棱柱的性质较为简单，棱锥的性质实际上就是侧棱、斜高及锥体的高等之间的关系问题．在下列命题中，真命题的个数为①正棱锥的侧面与底面所成的二面角均相等；②正棱锥的侧棱与底面所成的线面角均相等；③正棱锥的对角面均垂直底面；④正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心；⑤侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥．A．1B．2C．3D．4解析：由于正棱锥的各侧棱长、斜高均相等，故对应的二面角、侧棱与底面所成的角也相等，故①②正确．根据正棱锥的定义知④正确．对于③，其中的对角面有多种情况，如五棱锥、六棱锥等，故③不正确．⑤中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故不正确．故选C.答案：C[变式训练]1.下列命题中，正确的是A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面是全等矩形的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中棱柱底面可以为菱形，也不正确，故选D.答案：D在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面面的平行与垂直的证明，除了要正确使用判定定理与性质定理外，对几何体本身所具有的性质也要正确把握．如正棱锥、正棱柱的特性，特殊三角形、特殊梯形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化，如将线线平行转化为线面平行或面面平行来解决．如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是直角梯形，已知SD垂直底面ABCD，且∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD.(1)求证：平面SBC⊥平面SCD.(2)E为侧棱SB上的一点，为何值时，AE∥平面SCD？证明你的结论．解析：1 SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC.又BC⊥CD，故BC⊥平面S...
