高考数学总复习 5-2平面向量基本定理及向量的坐标运算课件 北师大版 课件VIP专享VIP免费

第二节平面向量基本定理及向量的坐标运算考纲解读1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．考向预测1．平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件，是高考考查的重点，也是历年高考的热点．2．以选择题、填空题的形式进行考查，以中低档题为主．3．向量的坐标运算及共线条件，常与三角、解析几何等知识结合，在知识的交汇点处命题，以解答题形式出现，属中档题．知识梳理1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______不共线基底．(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对______叫做向量a的坐标，记作a＝______，其中__叫a在x轴上的坐标，__叫a在y轴上的坐标．互相垂直(x，y)(x，y)xy②设OA→＝xi＋yj，则______就是终点A的坐标，即若OA→＝(x，y)，则A点坐标为______，反之亦成立．(O是坐标原点)(x，y)(x，y)2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算．(2)向量坐标的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于其_____的相应坐标减去_____的相应坐标．(3)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝___⇔_______________.终点起点λbx1y2－y1x2＝03．平面向量的坐标运算(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝________________，|AB→|＝_____________________(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________，a－b＝_________________，λa＝___________，a∥b的充要条件是______________.(3)非零向量a的单位向量为_____a.(x2－x1，y2－y1)x2－x12＋y2－y12(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x1y2－x2y1＝0±1|a|基础自测1.(教材改编题)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(2，－3)B．e1＝(2，－3)，e2＝(5,7)C．e＝(1，－2)，e2＝(－2,4)D．e1＝2，32，e2＝－1，－34[答案]B[解析]根据基底的定义知，非零且不共线的两个向量才能可以作为平面内的一组基底．A中显然e1∥e2；C中e2＝－2e1，所以e1∥e2；D中e1＝－2e2，所以e1∥e2.2．(2012·广东汕头模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b[答案]B[解析]设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)，即λ－μ＝4，λ＋μ＝2，解得λ＝3，μ＝－1，∴c＝3a－b.3．(2012·福建泉州模拟)已知向量OM→＝(3，－2)，ON→＝(－5，－1)，则12MN→等于()A．(8,1)B．(－8,1)C.4，－12D.－4，12[答案]D[解析]12MN→＝12(ON→－OM→)＝12[(－5，－1)－(3，－2)]＝－4，12.4．(2011·湖北文，2)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－π4B.π6C.π4D.3π4[答案]C[解析]本题考查了向量的坐标运算． a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)，则cos<2a＋b，a－b>＝3×0＋932·3＝22，∴2a＋b，a－b＝π4.5．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.[答案]32[解析]由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，∴AB→＝(4,6)，又 AB→∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝32.6．(2012·海南模拟)设向量a＝12，sinα，b＝32，cosα，且a与b共线，则锐角α＝________.[答案]30°[解析] a与b共线，∴12cosα－32sinα＝0，∴sin(30°－α)＝0，∴锐角α＝30°7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－2b，且u∥v，求x...