高中数学 35对数函数的性质应用1课件北师大版必修1 课件VIP免费

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xyo图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)log23.4＜log28.5log0.31.8＞log0.32.7探求之一：底数相同的两个对数大小比较⑴考察对数函数y=log2x,解因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是由3.4<8.5,得由1.8<2.7,得当a＞1时,⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定对数函数的底数是否大于1;（2）判断对数函数的单调性；（3）由单调性确定两数的大小.loga5.1＞loga5.9于是函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,当0＜a＜1时,loga5.1＜loga5.9于是函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,解：练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小::⑴⑴loglog101066loglog101088⑵⑵loglog0.50.566loglog0.50.544⑶⑶loglog0.10.10.50.5loglog0.10.10.60.6⑷⑷loglog1.51.51.61.6loglog1.51.51.41.4＜＜＜＜＞＞＞＞例2比较下列各组中两个值的大小:（1）log3π,log20.8.（2）log67,log76;∴log3π＞log20.8log20.8o0.8xyy=log2xx=131πxyoy=log3xlog3πx=11探求之二：不同底的两个对数大小比较（1）∵log3π＞log31＝0解：log20.8＜log21＝0∴log67＞log76（2）log67,log76;1oxy67log67y=log6x71oxy6log76y=㏒7x小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，可借用中间量0或1进行比较.解：∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1练习2：（1）㏒0.30.7，㏒2.12.9解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1㏒0.30.7＜㏒2.12.9比较下列各组数中两个值的大小：（2）㏒1.12.3，㏒1.22.2解：㏒1.12.3＞㏒1.12.2㏒1.12.2＞㏒1.22.2∴㏒1.12.3＞㏒1.22.2oxyx=1y=㏒1.1xy=㏒1.2x2.2㏒1.12.2㏒1.22.2探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较例3.㏒1.10.7，㏒1.20.7y=㏒1.1xy=㏒1.2x0.7㏒1.20.7㏒1.10.7xy由图可知：㏒1.10.7＜㏒1.20.7解一：例3㏒1.10.7，㏒1.20.7小结：底数不同但真数相同，可用作图法或作差法比较大小.解二：0.70.7log1.10,log1.20,1.11.2log0.7log0.70.70.711log1.1log1.20.70.70.70.7log1.2log1.1log1.1log1.20.70.7log1.2log1.11.11.2log0.7log0.7.即1.11.2log0.7log0.70,探求之三：底数不同但真数相同的两对数大小比较练习3.比较下列各组数中两个值的大小：2.122log0.2,log0.2.2.121log5,log5;设函数yfx在区间,mn上是递增的，12,,,xxmn则12xx12fxfx（递减）12fxfx12xx？12fxfx？例4.已知下列不等式，比较正数m,n大小3lglg(0,1).bbomonbb1lglg;mn0.10.12lglg;omon解下列关于x的不等式0.20.23loglog21xx221loglog21xx222loglog21xxP974，5，6P1088比较两个对数值的大小11、若底数为同一常数、若底数为同一常数,,则可由对数函数的则可由对数函数的单调性直接进行判断单调性直接进行判断22、若底数为同一字母、若底数为同一字母,,则按对数函数的单则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论调性对底数进行分类讨论33、若底数、真数都不相同、若底数、真数都不相同,,则常借助则常借助11、、00、－、－11等中间量进行比较等中间量进行比较..44、若底数不同真数相同，则常借助对数函数、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象或作差法进行比较图象或作差法进行比较

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