第52讲抽样方法、用样本估计总体及正态分布【学习目标】1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法；搞清三种抽样的联系与区别．3．了解分布的意义与作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．4．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)．5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单实际问题．7．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【基础检测】1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00，01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的A【解析】上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15.2．在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数为()A．0.2B．25C．20D．以上都不正确C【解析】第3组的频率是15，样本容量为100，∴第3组的频数为100×15＝20.3．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目某运动员打出的分数的茎叶统计图(其中第一列数为十位数字)，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4C【解析】去掉最高分93，最低分79，平均分为(84＋84＋86＋84＋87)÷5＝85，方差s2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6.4．某校约有1000人参加摸底考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．200人B．300人C．400人D．600人【解析】由题知，P(x≥110)＝12×1－35＝15，则成绩不低于110分的学生人数约为1000×15＝200人．A5．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是____件．【解析】设C产品的数量为x，则A产品的数量为1700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：1700－xa＋10＝xa＝1300130，∴x＝800.800【知识要点】1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中____抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和____．逐个不放回地相等抽签法随机数法2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)编号：先将总体的N个个体____．(2)分段：确定，对编号进行____，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.(3)确定首个个体：在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)获取样本：按照一定规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号____，再加k得到第3个个体编号____，依次进行下去，抽取样本l＋(n－1)k，直到获取整个样本．编号分段间隔k分段简单随机抽样l＋k(l＋2k)3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样...
